Ableitung von f(x)= 1/x + √ x?

4 Antworten

Ich stelle zunächst die funktion um:
f(x)=1/x + wurzel aus x
f(x)=x^-1 + x^(1/2)
Das funktioniert, indem du das x aus dem nenner holst, indem du das vorzeichen des exponenten von x umkehrst. Die wurzel bedeutet ja im prinzip: 2. Wurzel aus x^1. Die 2 kommt in den nenner der exponent vom x in den zähler.
Die bildung der ableitung ist nun einfach:
f'(x)= -x^-2 + (1/2)x^(-1/2)

Das kannst du auch einzeln ableiten.

Wurzel x ist das selbe wie x^(1/2), und nach Potenzregel abgeleitet ergibt dies 1/2*x^(-1/2), oder umgeschrieben 1/[2*Wurzel x]

1/x ist das selbe wie x^(-1), und nach Potenzregel abgeleitet ergibt dies -x^(-2), oder -1/x²

Also gilt:

f(x)=1/x+Wurzel x

f'(x)=1/2*x^(-1/2)-1/x²

1

Genau das suchte ich,danke :)

0

f(x)= 1/x + √ x

Umgeschrieben und Vereinfacht: √x+1x


d/dx[√x+1x]

=d/dx[√x] + d/dx[1x]

=1/2√x − d/dx[x]x2

=1/2√x − 1/x2

Kann jemand den einen Schritt der Umformung erklären?

Es ist die Herleitung der Formel von Binet (Fibonacci-Folge).

Nun, ich verstehe nicht wie man von (4) auf (5) schließen kann. Man hat zwei Lösungen aus der pq-Formel und setzt sie wahrscheinlich in (1) ein. Aber weshalb sollte man beide Lösungen in (5) mit einem Plus verbinden?

Ich freue mich auf jede Rückmeldung. Mit freundlichen Grüßen

...zur Frage

Ableitung, wenn Wurzel unter dem Bruch steht etc.?

kann mir jemand bitte genau und schritt für schritt erklären, wie ich

f(x)=1/wurzel x

sowie

3/x^2 ableite?

ich komm damit nicht klar, wenn das x unter dem Bruchstrich steht. wenns dann auch noch unter ner wurzel steht komm ich gar nich mehr klar. gibts hierbei irgendwelche regeln? ich bräuchte so ne kleine Anleitung wie ich da vorgehen kann.

wäre sehr nett wenn mir das jmd. schlüssig erklären könnte.

...zur Frage

Ableitungen bei der Funktion ft(x)=(t-x)e^x?

Bei der Funktion ft(x)=(t-x)e^x muss ich jetzt zwei Ableitungen bilden. Jedoch versteh ich es nicht ganz, da wir es in der Schule noch nicht wirklich ganz durchgenommen haben. Kann mir jemand helfen und den Rechenweg dazu erklären?

...zur Frage

Welche Ableitung wann benutzen?

Hey ,

Ich schreibe Morgen eine Mathe Klausur über die Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkte , ich bin mir jedoch noch etwas unsicher.

Also ist es richtig das man die

  1. Ableitung - Zur Berechnung der Nullstellen verwendet .
  2. Ableitung - Um ein Vorzeichenwechsel zu überprüfen ?

Und wäre lieb wenn mir jemand Erklären könnte wann das Horner Schema anzuwenden ist , also woran ich es an einer Funktion erkennen kann.

Danke im Voraus

...zur Frage

Beweis Exponentialfunktion und Ableitung proportional?

Wir nehmen zur Zeit das Thema Exponetialfunktionen durch. Das Thema an sich finde ich einfach, jedoch verstehe ich nicht wieso genau die Ableitung der Fuktion f(t)=100e^-0,025t proportional zu ihrer Ableitung f'(t)=-2,5e^-0,025t ist. In einer Teilaufgabe meiner Hausaufgabe soll ich das begründen. Ist es weil der Exponent immer gleich ist und es gilt bei der Ableitung k*x, wegen der Kettenregel? Ich verstehe das nicht ganz und eine genau Erklärung dazu habe ich nirgends im Internet gefunden. Zumindest keine die ich wirklich verstehe. Bei den meisten seiten wird dies direk angenommen ohne es zu erklären. Wäre echt lieb, wenn jemand mir das helfen könnte.

...zur Frage

Hilfe beim Lösen dieser Polynomgleichung?

Bitte eine Schritt für Schritt Antwort beim Lösen dieser Polynomgleichung,
brauche es für die Bestimmung der Nullstellen.

4*(x^2 +1) * (x^2 -1) - 17 * (x^2 -1) = 0

danke

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?