Ableitung von -ax wenn a nicht angegeben ist (ist das dann nur -x)?

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7 Antworten

Bei Funktionsscharen, also wenn neben der "Laufvariablen" x noch andere Unbekannte vorkommen, behandelst Du diese einfach wie konstante Zahlen, und diese bleiben als Faktor ja bekanntlich erhalten (als Summand fallen sie (wie "gewöhnliche" Zahlen auch) weg), also ist hier -a als Ableitung richtig.

weitere Beispiele (immer auf die Variable achten, von der die Funktion in erster Linie abhängt (also darauf achten, was hinter dem f in Klammern steht), denn danach wird abgeleitet!):
f(x)=ax^3-1/2ax²+3x+a => f'(x)=3ax²-ax
f(a)=b-a+b => f'(a)=2ba-1 (sieht sicher im ersten Moment gewöhnungsbedürftig aus, wenn mal nicht wie üblich nach x abgeleitet wird)

f(x)=kx^n
f'(x)=knx^(n-1)

Nach diesem Schema:
f(x)=-ax^1
f'(x)=-a*1x^(1-1)
f'(x)=-ax^0
f'(x)=-a*1
f'(x)=-a

?

die Ableitung von -ax wäre -a

und die Ableitung von -x wäre -1 wenn ich mich nicht täusche , da -x das selbe ich wie -1x -> a = 1 <.<

Lg Tobi

Wenn du nach x ableitest (was man in der Schule meistens macht) ist die Ableitung von ax = a, leitest du nach a ab ist die Lösung x.

-ax ist ja eigentlich umgeschrieben -a*x^1 das heißt,du holst die 1 runter und sie wird zu einer null da die Hochzahl immer -1 genommen wird also= 1*-a*x^0=-a.

Kommt drauf an wonach abgeleitet wird.

Wenn nach x abgeleitet wird:

d/dx f(x) = d/dx -ax = -a

Wenn nach a abgeleitet wird:

d/da f(a) = d/da -ax = -x

f(x)=-ax
f'(x)=-a

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