Ableitung einer Integralfunktion?

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3 Antworten

Dies ist bewusst keine direkte Antwort sondern eine Hilfe zur Selbsthilfe.

Zur Berechnung einer Ableitung hilft es manchmal, sich auf die Definition der Ableitung zu besinnen.

Für eine allgemeine Funktion G(x) ist die Ableitung der Grenzwert h->0 von

(G(x+h)-G(x))/h

Ist also z.B. G(x) = integral_a^phi(x)   ( f(t) dt ), so hat man

G(x+h) = integral_a^phi(x+h) und damit

(G(x+h)-G(x)) = integral_phi(x) ^ phi(x+h) ( f(t) dt ) 

für kleines h und (mindestens) stetiges phi ist dies

(phi(x+h)-phi(x)) * f(phi(x))  bis auf einen Fehler eps(h), für den eps(h)/h ->0 für h-> geht.

Damit erhältst du,

lim_h->0 ( G(x+h)-G(x) ) / h = ( lim_h->0 (phi(x+h)-phi(x))/h ) * f(phi(x))

= phi'(x) * f(phi(x))

Soweit ich mich erinnere, ist das richtig.

Was meinst du mit "bessere Darstellungsmethoden"? Einfacher lässt sich das nicht schreiben.

Für die Herleitung teilt man das Integral am besten auf in

Integral von a(x) bis c

und

Integral von c bis b(x)

mit c irgendwo zwischendrin.

Viel Erfolg!

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