Ableitung einer e Funktion schwer?

3 Antworten

Produkt- und Kettenregel anwenden.

Heißt, jeder Faktor muss einmal abgeleitet werden, die anderen multiplizierst du immer mit. Wenn du einen e-Term ableitest, kommt ja wieder das e raus. Allerdings musst du hier auch die Kettenregel nutzen. Das, was im Exponenten steht, wird nochmal abgeleitet und 'nachdifferenziert', also einfach mit einer Multiplikation dran gehangen. Einmal multiplizierst du also die 2, da die Ableitung von 2x die 2 ist. Am Ende leitest du x³ ab, das sind 3x².

 

Jetzt kannst du weiter zusammenfassen.

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Woher ich das weiß:
Studium / Ausbildung
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Woher weis ich das ich jeden Faktor nach diesen Schema so ableiten darf, ausgehend von 2 Faktoren, kann man das beweisen ?

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@xDarklight

Kannste überprüfen mit f(x)=x*x²*x³=x⁶ abgeleitet f´(x)=6*x⁵

Mit der Produktregel muß man das selbe Ergebnis bekommen.

Kann man auch angenähert mit der Formel

Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1)=

mit x1=1 und x2=1,001

y2=.... mit x2=1,001

y1=... mit x1=1

ergibt dann f´(1) ungefähr m ist bis auf 1,2 Stellen hinter´n Komma genau

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siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel ,Differentationsregeln,elementare Ableitungen

Produktregel (u*v*w)´=u´*v*w+u*v´*w+u*v*w´

f(x)=x*e^(2*x)*e^(x³)

u=x abgeleitet u´=du/dx=1

v=e^(2*x) abgeleitet v´=dv/dx=2*e^(2*x) nach der Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)

w=e^(x³) abgeleitet w´=dw/dx=2*x²*e^(x³)

eingesetzt f´(x)=1*e^(2*x)*e^(x³)+x*2*e^(2*x)*e^(x³)+x*e^(2*x)*3*x²*e^(x³)

nun zusaammenfassen und ausklammern

Den Rest schaffst du selber.

  1. Klammern richtig setzen? f(x)=x*e^(2x)*e^(x^3) oda?
  2. Kettenregel?
  3. Produktregel?
  4. zur Kontrolle WA: http://wolframalpha.com/
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