Ableitung einer e Funktion für morgen?

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2 Antworten

Hallo,

wenn Du zwei Funktionen u*v hast, lautet ihre Ableitung

u'v+uv', Du bildest also zwei Produkte, bei denen mal die eine, mal die andere Funktion abgeleitet wird, und summierst sie.

Hast Du eine verkettete Funktion u(v), lautet die Ableitung v'*u(v'), Du leitest also die Funktion zunächst so ab, als Stünde dort nur ein x als Argument (äußere Ableitung) und multiplizierst diese dann mit der Ableitung des Argumentes (innere Ableitung).

Beispiel: f(x)=(x²-2x)³

Die Ableitung von x³ ist 3x²

Entsprechend bildest Du 3(x²-2x)²

Die Ableitung von x²-2x ist 2x-2

So bekommst Du (2x-2)*3(x²-2x)²

Entsprechend ist die Ableitung von e^(-0,5x) e^(-0,5x)*-0,5, denn e^x leitet auf sich selbst ab und die Ableitung von -0,5x ist -0,5.

Merke: Kettenregel bedeutet innere mal äußere Ableitung.

Beachte bei der äußeren Ableitung, daß Du das Argument beibehältst und nicht einfach durch x ersetzt.

Also nicht -0,5e^x, sondern -0,5e^(-0,5x)

Die Ableitung der anderen Funktion x²-1 ist 2x

Also:

u=x²-1, u'=2x, v=e^(-0,5x), v'=-0,5*e^(-0,5x)

Nun bildest Du einfach u'*v+u*v'

Paß bei den Vorzeichen auf.

Am Ende kannst Du e^(-0,5x) ausklammern.

Herzliche Grüße,

Willy

Produktregel: f'(u(x)*v(x)) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)

u=x²-1
u'=2x

v=e^(-0.5x)
v'=-0.5e^(-0.5x)

So, einsetzen und zusammenfassen - das musst du selber schaffen.

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