Ableitung der Funktion f(X)= (2 x+3)/(x+1)

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4 Antworten

Das stimmt so nicht. Bei der ersten Ableitung musst du die Quotientenregel anwenden. Dann kommst du auf f'(x)=-1/(x+1)². Bei der zweiten Ableitung musst du diese nicht mehr anwenden sondern kann normal ableiten. Dann kommt raus: 2/(x+1)³

Bevor man anfängt, mit allen möglichen Ableitungsregeln um sich zu werfen (bei denen man sich so wunderbar verrechnen kann), sollte man erstmal versuchen, ob man die Funktion nicht vereinfachen könnte. Zum Beispiel so:

f(x)= (2 x+3)/(x+1) = (2x+2 +1)/(x+1) = (2x+2)/(x+1) + 1/(x+1) = 2 + (x+1)^(-1)

Jetzt kann man das viel einfacher ableiten:

f'(x) = (-1) * (x+1)^(-2)

f''(x) = 2 * (x+1)^(-3).

Es ist immer besser, vor dem Ableiten zu vereinfachen!

hast du mit der quotientenregel gerechnet ?! als obei mir kommt raus:

f ' = [2(x+1)-(2x+3)1] / [(x+1)²] = [2x+2-2x+3] / [(x+1)²] = 5 / [(x+1)²]

f '' = [0(x²+1)-52x] / (x²+1)² = 52x / (x²+1)² = 52x / x^4+1

amasande 23.01.2013, 22:40

bei der ersten Ableitung hast du ein Rechenfehler drin:

f'(x) = [2(x+1)-(2x+3)1] / [(x+1)²] ist [2x+2-2x -3 ] dann kommt am Ende auch -1/(x+1)² raus.

bei der zweiten Ableitung musst du nicht die Quotientenregel anwenden:

f'(x) = -1/(x+1)² = -1*(x+1)^-2

f''(x) = -1-2(x+1)^-3=2*(x+1)^-3 = 2/(x+1)^3

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stimmt nicht; musst die Quotientenregel anwenden.

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