Ableitung arsinh(x)

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2 Antworten

Alternativ zur Produktregel kann man auch anders vorgehen:

gegeben: y=arsinh(x)

gesucht: dy/dx

x=sinh(y)

dx/dy=cosh(y)=sqrt(1+sinh^2(y))

dx/dy=sqrt(1+x^2)

dy/dx=1/sqrt(1+x^2)

was du hast ist richtig, nun noch zusammenfassen:

Hauptnenner: (sqrt(x²+1) * ( x+sqrt(x²+1))

Zähler wird zusammen: ( x+sqrt(x²+1))

nun kürzen und fertig => 1/sqrt(x²+1)

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