Ableiten von Exponential- und. Logarithmusfunktionen

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2 Antworten

Hi.

Was mir gleich auffällt, beide Funktionen benötigen die Kettenregel. Ich vermute, da ist auch dein Problem. Die erste benötigt zusätzlich die Produktregel. Die ist relativ einfach. Die solltest du demnach leicht nachschlagen können.

Zur Kettenregel:

Die kommt zur Anwendung, wenn du zwei ineinander geschachtelte Funktionen hast.

Z.B.:

f(x) = x^2 --> keine Kettenregel, "normales Ableiten"

f(x) = (1+3x)^2 --> Kettenregel

Du siehst, wenn da nicht nur "x" steht, sondern eine andere Funktion, brauchst du die Kettenregel.

So auch bei e^x --> hier nicht

e^(x+1) --> hier schon

cos(x) --> hier nicht

cos(x^2+1)--> hier schon

Ist das verständlich?

So was macht die Kettenregel?

Sie trennt die beiden nach innerer und äußerer Funktion. Am besten lässt sich das mit Substitution lösen.

Als Beispiel:

f(x) = e^(x^2) (e hoch x quadrat)

du substituierst die innere Funktion, z.B. mit u

--> u=x^2

--> f(u) = e^u

das kannst du ableiten, stimmt´s? Das gibt

f´(u) = e^u

jetzt musst du u ableiten

u(x) = x^2

--> u´(x) = 2x

Zuletzt multiplizierst du f´(u) und u´(x)

--> f´(x) = 2x*e^u

rücksubstituieren

--> f´(x) = 2x*e^(x^2)

Fertig. Und das geht bei deinen Aufgaben genau so. Versuche es mal!

Vielen, vielen lieben Dank für deine ausführliche und auch wirklich verständliche Antwort! :))Das macht es doch gleich viel verständlicher (: die Produktregrl war mir bekannt, die Kettenregel jedoch nicht. Jetzt leuchtet es mir aber ein. Ich werde mich gleich mal weiter an die Ableitungen solcher Funktionen machen !:)

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such mal im Netz oder im Heft: "Produktregel, Kettenregel"

Ja Danke, bereits getan :))

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