Ableiten mit Wurzeln.... Wie geht das?

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5 Antworten

Vielleicht sollte man es mal explizit darstellen. Dann wird es klarer.
Wir haben die normale Ableitungsregel                   f '(xⁿ) = n * xⁿ⁻¹

Definitionsgemäß ist    1/x = x⁻¹         [n = -1]         f '(1/x) = - 1 * x⁻²
                                                                                     = -1/x²

                                  √x = x^(1/2)   [n = ½]          f '(√x)  = ½ * x^(-1/2)
                                                                                     = 1 / (2√x)

Klammern im Nenner sind sehr wichtig! (Bei GF jedenfalls.)

Auch hier meine übliche Rede. Man braucht Bruchrechnung bis zum Abi, sonst ist man verloren.
Jederzeit muss z.B. ⅖ - 1 ausgerechnet werden können!
In der Schule wird es nicht wiederholt.

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm                    

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Wurzel aus x kann auch geschrieben werden als x^(1/2). Das kann dann ganz einfach mit Potenzregel abgeleitet werden.

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Kommentar von looolig1013
17.08.2016, 16:56

Omg danke 😍

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Kommentar von looolig1013
17.08.2016, 16:59

Weist du auch wie man mit Brüchen ableitet? Ich habe mir zwar etwas dazu aufgeschrieben aber das verwirrt voll irgendwie :/

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Kommentar von looolig1013
17.08.2016, 17:01

Ja meine Frage wäre, wie ableitet man f(x)=x^n+x-1+1/x?

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Du kannst Wurzel von 3 umschreiben als 3 hoch 1/2 und dann müsste die Sache klar sein ;)

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Sie es mal so: Wenn du z.b x^3 ableitest wird daraus 3x^2.

Der Exponent wird also immer um (1) verringert.

Die Wurzel von x kann man auch darstellen als x^0,5

So viel zum Tipp.

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Die Wurzelgesetze sind sehr wichtig.

Die n-te Wurzel aus x = x hoch (1/n) u

Also ist Wurzel x = x ^ 0,5.

Die Ableitung ist dann 0,5 x ^ - 0,5. Das ist dann 0,5 / Wurzel x.

Hilft das?

Abibabo.de

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Kommentar von looolig1013
17.08.2016, 17:00

Danke ja, weist du auch wie man mit Brüchen ableitet? Z.B. 1/x?

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