Ableiten mathematik?

...komplette Frage anzeigen Das ist die Aufgabe - (Mathe, ableiten)

9 Antworten

statt f(x)=2/Wurzel(x) kannst Du f(x)=2 * x^(-1/2) schreiben
das jetzt mit der "Standard"-Potenzformel abgeleitet:
f'(x)=2 * (-1/2) * x^(-1/2-1) = -x^(-3/2) = -1/x^(3/2)=-1/Wurzel(x³)

Soll das Zeichen hinter "Lösung" ein (dickes) Minuszeichen sein, dann hast Du richtig abgeleitet... Ist es ein Gleichheitszeichen, dann fehlt das Minuszeichen.

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Bei so etwas ist es einfacher, eine andere Schreibweise zu wählen. 

ⁿ√ x =  x^(1/n)
1/(xⁿ) = x⁻ⁿ

2/√x = 2/x^(1/2) = 2*x^(-0,5)

Jetzt wieder wie gewohnt Exponent vorne vor und 1 abziehen.

In deiner Lösung müsste ein Minus fehlen.

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du schreibst die das einfach anders 

y = 2 * x^(-1/2)

jetzt die normale Ableitungs Regel anwenden

y' = -(1/2) * 2 * 1/x^(3/2) = (-1) / sqrt(x^3)

oder anders Ausgedrückt, deine Lösung ist richtig ;)

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Für wurzeln gilt Wurzel von x = x^(1/2)

die Gleichung lässt sich also umschreiben zu y(x)=2x^(-1/2) damit ist y'(x)= -x^(-3/2) = -1/(2 * Wurzel x^3)


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y = 2 / sqrt(x)

Ist das gleiche wie: y = 2 * x^-0.5

Nun gelten die Standard Ableitungsregeln. Mit Exponent multiplizieren und eins abziehen: y = 2 * -0.5 * x^-1.5

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Falsch!

Umformen zu Potenzschreibweise: 2·x^(-½) → Potenzregel

f’(x)=-2·½·x^(-³/₂) → -1/√(x³)

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Plokapier 02.11.2016, 13:38

Und was hat er jetzt falsch gemacht?

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Zwieferl 02.11.2016, 13:41
@Plokapier

Nichts! Sorry, hab im ersten Moment Denkfehler gehabt → diesen zwar bei der Antwort korrigiert (während des Postens), aber vergessen, das "Falsch" zu löschen

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TIPP : besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen,wie den "Kuchling".

Für 30 Euro bekommst du ca. 600 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen Beispielaufgaben.

Siehe im Mathe-Formelbuch kaptel "Differentationsregeln/elementare Ableitungen" und "integrationsregeln".

Hier Anwendung der Potenzgesetze,Wurzelgesetze und für die Ableitung die Potenzregel.

y=f(x)=2 * 1/Wurz(x)= 2 * x^(-1/2)

abgeleitet f´(x)= - 1/2 * 2 * x^(- 3/2)= - 1 * 1/Wurz(x^3)

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das ist korrekt..

die aufgabe kannst du so aufschreiben:

y = 2 * x hoch -1/2

Nach der Ableitung geht die 2 weg und zu -1/2 im Potenz wird 1 abgezogen:

also -3/2

deswegen die lösung so, wie Du es gezeigt hast!

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Bist du sicher dass du alles aufgeschrieben hast??
Das klappt so meines Wissens nämlich gar nicht

Mit freundlichen Grüßen

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