Ableiten/ Extremwerte und Wendepunkt berechnen?

5 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hi,

das ist Eigentlich ganz einfach,du nimmst die erste Ableitung und bestimmst die Nullstellen, für die Extremwerte.

Bsp: F(x) = 2*x² => F'(x) = 4*x  => An der Stelle x=0 hat die Funktion einen Extremwert.

Für die Wendepunkte siehst du am besten in der Vormelsammlung deines Vertrauens nach, da müssten Kriterien drinnen stehen (falls du das in der Schule mal brauchst) anderweitig schaust du erstmal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt oder .../Terrassenpunkt (Darf leider nur einen Link posten)

Du bildest im wesentlichen die zweite Ableitung deiner Funktion und bestimmst deren Nullstellen. Ob es dann ein Wende- oder Terrasenpunkt ist siehst du aus deiner Formelsammlung. (evtl benötigst du hier noch weitere Ableitungen).

Bsp: F''(x)=4 => Die zweite Ableitung wechselt das Vorzeichen nicht, also bestitzt F(x) auch keine Wende- oder Terassenpunkte.

Bsp 2: G(x)=2*x³+1 => G'(x)=6*x² => G''(x)=12*x => Vorzeichenwechsel von G'' an der Stelle x=0 => G(x) hat dort auch einen Wende- oder Terassenpunkt.

Die erste ableitung zeigt wo die Stellen sind. Extremwerte und Wendepunkte haben nämlich keine Steigung.

Um was es sich handelt, das zeigt die zweite Ableitung wenn man da die vorher gefundenen Werte (X) einsetzt. Kommt da Null raus, ist es ein Wendepunkt. Kommt eine negative Zahl raus, ist es ein maximum und wenn eine positive Zahl heraus kommt ist es ein minimum.

Kling verwirrend dass positiv "unten" ist und negativ "oben" ist. Man muß sich nur klar machen, dass es von ganz unten (minimum) nur noch aufwärts gehen kann, alle Steigungen also nur noch positiv sein können.

Extremwerte und Wendepunkte haben nämlich keine Steigung.

An Extremstellen ist die Steigung Null (was nicht dasselbe ist wie "keine Steigung"). An Wendepunkten ist die zweite Ableitung Null, nicht die erste. Die Steigung in einem Wendepunkt kann ohne weiteres von Null verschieden sein.

0
@notizhelge

Eine Steigung von Null ist keine Steigung. Denn Null heist auch "nicht vorhanden".

Steht im Lagercomputer "0 Stühle", dann heißt das, dass keine da sind un nicht "Doch, da sind Stühle, nämlich genau 0!"

Ein Wendepunkt hat keine Steigung (Steigung = 0), denn ein punkt kann nicht gleichzeitig steigen und Fallen, also positiv und negative Steigung gleichzeitig haben. Zwischen der steigenden Seite und der fallenden Seite sitzt immer ein pukt mit der Steigung 0. Der ist unendlich schmal, aber mathematisch ist das auch genau die Definition eines Punktes.

0

Hallo:

Einen Extrempunkt bestimmst du so:

1. Bilde die erste Ableitung deiner Funktion. Da es sich um ein Polynom handelt, gehe ich davon aus, dass du das bestimmt schon gemacht hast.

Diese Ableitung setzt du = 0. Du bestimmst jetzt die x-Werte. Deine Ableitung ist vom 2. Grad. Also kannst du die p-q Formel anwenden, oder die Quadratische Ergänzung nutzen.

2. Jetzt bildest du die zweite Ableitung um zu schauen ob es sich um einen Tief- oder einen Hochpunkt handelt.

 

Wendepunkt:

Du berechnest die x-Werte für  f''(x) =0 und f'''(x) ungleich 0 ist. Dann hast du deinen Wendepunkt gefunden.

 

 

Bruch mit x ableiten und umformen?

Ich soll von der Funktion f(x)=(1/4x)+(1/x) den Extrempunkt berechnen. Jetzt weiß ich erstmal nicht wie man den Bruch mit einem x ableitet und wie ich die erste Ableitung dann zum x umforme :/ würde mich über Hilfe sehr freuen :)

...zur Frage

Extremwerte bei einer Funktion mit 2 Exponenten bestimmen

H! Hab eine Frage zum Thema Extremwerte bestimmen für Funktionen mit 2 oder mehr Exponenten. Kann ich hier schon die Nullstellen berechnen oder muss ich weiter ableiten? Hab Probleme bei folgender Aufgabe: Berechnen Sie die Extremwerte:

b(t)=-1,1t^4+23,2t³-150t²+361t hier schon einmal abgeleitet um euch Arbeit zu ersparen: b'(t)=-4,4t³+69,6t²-300t

Danke im Vorraus :)

...zur Frage

Steigung im Wendepunkt berechnen

Hab die Funktion f (x) = 1/3 x³ + 1/2 x² -2 x gegeben .. Und soll da die steigung im wendepunkt berechnen. wie geht das ? danke im vorraus

...zur Frage

E funktion mit Klammer ableiten?

Hallo ich sitze gerade an Mathe aufhaben und frage mich wie man folgende Aufgabe ableitet. Das Ergebnis konnte ich schon herausfinden jedoch nicht wie man darauf kommt. f(x)=(2-x)*e^x

Das Ergebnis ist: f'(x)=(1-x)*e^x

Wie kommt man dadrauf?

...zur Frage

Änderung Berechnen?

Hallo,

gegeben ist die folgende Funktion:

f(x)=x²+150x+2500

Aufgabe: Bestimme die Änderung der Kosten wenn die Menge von 10 auf 11 erhöht wird. Mein Ansatz:

f(11)-f(10)/(11-10)=4271-4100/(11-10)=171

Die Änderung beträgt 171 GE (Geldeinheiten) wenn die Menge von 10 auf 11 erhöht wird.

Ist mein Ansatz richtig oder muss ich ableiten?

Danke

...zur Frage

Wendepunkt und Extrempunkt an gleicher Stelle?

Hallo, ich soll von der Funktion f(x) = (1/6)x^3 - x^2 + 2x die Schnittpunkte, Extrempunkte und Wendepunkte berechnen. Aber jedesmal, wenn ich die zweite und erste Ableitung ausrechne, kommt x=2 heraus. Meines Wissens nach, kann es am selben Punkt keinen Wendepunkt und Extrempunkt geben. Ich habe die Funktion mal bei einem Funktionsplotter eingegeben und da wurde an der Stelle 2 nur ein Sattelpunkt angezeigt. Habe ich vielleicht falsch abgeleitet oder gerechnet?

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?