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3 Antworten

Ich würde hier tatsächlich zur Quotientenregel greifen:

    u           u'v - uv'
(——)' =  ————
    v                v²

Also:

            2x          (2x)' ⋅ (x - 1) - 2x ⋅ (x - 1)'
d/dx ——— = ———————————
          x - 1                        (x - 1)²

                         2 ⋅ (x - 1) - 2x ⋅ 1
                     = ———————

                                 (x - 1)² 

                         2x - 2 - 2x
                     = —————

                         x² - 2x + 1

                                2
                     = —————

                         x² - 2x + 1

Alternativ könnte man auch die Produktregel, das halte ich aber für komplizierter.

LG Willibergi

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Kommentar von SirNik
19.05.2017, 17:08

Richtig, nur zur Ergänzung: Im Ergebnis fehlt das - der -2;

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Kommentar von SirNik
19.05.2017, 17:10

also ich mein... natürlich ist es richtig, Sie/du sind/bist ja ein Mathe-Experte hier, als ob je jemand Ihre/deine Antworten anzweifeln würde :D wollte nur berrichtigen

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Entweder direkt per Quotientenregel:

(u/v)' = (u'v-uv')/v²


u=2x, u'=2

v=x-1, v'=1, v²=(x-1)²


--> f'(x)=[2*(x-1)-2x] / (x-1)²

=-2 / (x-1)²


Alternativ geht es auch per Produktregel (über die entsteht ja eigentlich die Quotientenregel):

f(x)=2x/(x-1)

=2x * 1/(x-1)

=2x * (x-1)^(-1)


--> f'(x)=  2*(x-1)^(-1) + 2x * [(x+1)^(-2)]

=2/(x-1) + 2x/(x-1)²

=[2 * (x-1) + 2x] / (x-1)²

=-2/(x-1)²


Mit der Quotientenregel geht es aber deutlich schneller.

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Es ist (u/v)' = (u'v -v'u)/v², also ((2x)'(x-1)-(x-1)'(2x))/(x-1)². Somit (2(x-1)-2x)/(x-1)² =-2/(x-1)²'. Das Binom aufgelöst würde Dein Ergebnis sein. Aber du solltest das nicht tun, da es so schöner ist.

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