Abitur Mathe Ableitung?

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5 Antworten

f(x) = ( (1 / 20) * x ^ 2 - (9 / 5) ) ^ 2

Das kann man auffassen als f(x) = u(x) ^ v(x)

In der Kurzschreibweise --> f = u ^ v

innere Funktion --> u = (1 / 20) * x ^ 2 - (9 / 5)

äußere Funktion --> v = u ^ 2

innere Ableitung --> u´ = (1 / 10) * x

äußere Ableitung --> v´ = 2 * u

innere mal äußere Ableitung --> (1 / 10) * x * 2 * u

Das u ersetzt man wieder -->

(1 / 10) * x * 2 * ((1 / 20) * x ^ 2 - (9 / 5))

Das kann man noch vereinfachen -->

(1 / 5) * (((1 / 20) * x ^ 3 - (9 / 5) * x)

(1 / 100) * x ^ 3 - (9 / 25) * x

f´(x) = (1 / 100) * x ^ 3 - (9 / 25) * x

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DepravedGirl 15.03.2016, 20:49

Vielen Dank für den Stern :-)) !

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Ableitung mit "Summenregel" und "Kettenregel" siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.

Substitution (ersetzen ) z=1/20 *x^2 - 9/5 abgeleitet z´=dz/dx=2/20*x

y=z^2 abgeleitet y´= dy/dz= 2 *z

Kettenregel f´(x)=dy/dx=dy/dz * dz/dx= 2 *z *2/20 * x= 2*(1/20 *x^2-9/5) *2/20 * x = 1/5 * x * (......)

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(1/10x^2-18/5)*1/10x

Soweit die Kettenregel, da kann deine Lösung schon nicht mehr stimmen oder hab ich was falsch gemacht? ich bin auch grad am abilernen.

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xexes 02.01.2016, 13:59

ja kettenregel das heißt. Innere mal Äußere Ableitung. Dann noch vereinfachen. Meine Antwort ist vereinfacht, weil ich so faul war und einen TR habe, der Differenzieren und Integrieren kann ;)
Sehr hilfreich bei schwierigen Ableitungen. Siehe Fourier-Reihe

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xx12102014xx 02.01.2016, 13:59

Nein, danke :) Dein Ergebniss stimmt, ich habe die Kettenregel verpeilt x:

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Schau mal bei Wolfram Alpha (googlen), da kannst du dir sofort die Funktionen und Ableitungen anschauen. Das hilft vielleicht.

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(x*(x^2-36))/100 sollte stimmen


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