a,b,c bei einer quadratische Funktion, was ist was (y =ax²+bx+c)?

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2 Antworten

Du musst irgendwelche Angaben zur Brücke haben, vermutlich 3.
Deine Funktion soll die Brücke darstellen, du musst a, b und c also so bestimmen, dass die Funktion alle Angaben zur Brücke erfüllt.

Ja, ich habe den Scheitelpunkt (Hochpunkt); die vierte Stütze und die Höhe der Stütze..

Aber was ist a,b,c davon?

Scheitepunkt 45m (Hochpunkt)

vierte Stütze 50 m entfernt ( 30 m hoch)

mittlere Stütze 5m

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a,b und c sind sogenannte Parameter, es handelt sich um eine parametrische Funktion. Das bedeutet, dass die Form, bspw. Nullstellen, Extrempunkte, etc. verändert werden, sich der Grad der Funktion aber natürlich nicht ändert.

Nur mit dem y Wert kommst du hier nicht weiter, da du zunächst über ein Lineares Gleichungssystem oder eine Matrix die Parameter bestimmen musst.

Dazu stellst du Bedingungen anhand der gegebenen Aspekte auf, z.B. mit der Ableitungsfunktion etc.

Bei quadratischen Funktionen ist das ganze noch bissl leichter verständlich:

a ist hier die Richtung der Parabelöffnung und bestimmt die Stauchung/Streckung

b ist die Parabelsteigung für x=0

c ist die Verschiebung auf der y-Achse

Ich habe den Scheitelpunkt mit 45m; die vierte Stütze mit 50m Entefernung und einer Höhe von 5m gegeben...

Jezt soll ich b(x) Funktionsgleichung? bestimmen..

jetzt habe ich noch stehen (also haben wir aufgeschrieben keine Ahnung warum)

b = 0 (da x = 0)

c = 45 m (Höhe noch logisch)

bitte korrieiere mich wenn ich falsch liege

jetzt wird es in die Form eingesetzt

20 (y Koordinate der vierten Stütze) = a*50²+0*5+45 (und das ist für mich unlogisch..) was soll denn bitte 5 sein (das ist die Höhe der mittleren Stütze aber was macht die in der Funktion) und dann noch 45 sprich die Höhe des Scheitelpunkts..

Bin wirklich mit meinen Nerven am Ende keine Ahnung, was ich machen soll...

ps.. a = 0,01 --> umformen in eine Funktion (wenn ich da bloß wüsste, was a ist geschweige denn wie man überhaupt aus der Logik da drauf kommt :/)

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@FlugzeugAUT

Schreib mal bitte die genaue Aufgabe, beim Scheitelpunkt ist z.B. auch die x-Koord. wichtig. Also schick mal Bild bzw. tipp sie fix ab.

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@pastweights

Stahlbrücken haben eine ähnliche Form wie Steinbrücken - Parabel trägt senkrecht die Brücke. (zusammengefasst, da unbedeutend)

Bei einer Stahlbrücke beträgt die Scheitelpunkthöhe der Parabel 45m. Die vierte STütze ist von der Mitte der Parabel 50 m entfernt und hat eine Höhe von 30m, die mittlere Stütze 5m.

Fertigen Sie eine beschriftete Skizze an. Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung b(x), die diesen Brückbogen beschreibt.

(hinzufügend ich weiß jetzt dass a quasi die Streckung einer Variable ist, wobei a=1 normal ist und y die Position des Scheitelpunktes ist; stimmt das soweit? jetzt stellt sich noch die Frage was b einfach ausgedrückt ist..

Aufjedenfall wie gesagt haben wir dann hingeschrieben b= 0; c = 45m und

als ergenis dann

20 = a(da ausgerechnet werden muss) * 50²+0*5 (das ist für mich total unlogisch)+45 (Position des Scheitelpunktes)

umgeformt dann a = -0,01 und als Scheitelpunktfunktion dargestellt f(x)= -0,01x²+45) wie man dazu kommt ist für mich jedoch (insbesondere das b) komplett unlgoisch...

)

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@FlugzeugAUT

Ok pass auf:

Wir betrachten die Funktion b(x) die die parabelförmige Brücke beschreibt. Allgemein gilt:

b(x) = ax^2+bx+c

Die Funktion ist 2. Grades, wir benötigen also mindestens drei Gleichungen. Da wir b(x) ermitteln wollen, sollen am Ende a,b,c ermittelt werden, x bleibt natürlich als Variable bestehen.

Wir denken uns den Scheitelpunkt senkrecht über dem Koordinatenursprung (dazu gibt es ja soweit ich sehen konnte keine Angaben). Daraus ergibt sich H(0|45).

Durch Stütze 4 kennen wir den Punkt P(50|30).

Was du mit der mittleren Stütze meinst weiß ich nicht genau, brauchen wir aber auch gar nicht da wir weiterhin wissen, dass der Anstieg im Scheitelpunkt 0 ist.

Bilden der Ableitung:

b'(x) = 2ax + b

Also haben wir folgende drei Bedingungen:

(I) b(0) = 45

(II) b(50) = 30

(III) b'(0) = 0

Jetzt formen wir daraus ein LGS indem wir jeweils in b(x) oder b'(x) einsetzen und ausrechnen:

(I) 0a + 0b + c = 45

(II) 2500a + 50b + c = 30

(III) 0a + b = 0

1) Aus (I) ergibt sich: c = 45

2) Aus (III) ergibt sich: b = 0

3) b,c in (II)

2500a + 45 = 30     | - 45 | : 2500

a = -0,006

Daraus ergibt sich schließlich:

b(x) = -0,006x^2+45

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@pastweights

Hallo, da ich das in der Schule überhaupt nicht checke bedanke ich mich erstmal du kommst auf 0,006 (ist aufjedenfall so wie du es gerechnet hast richtig) Hast, aber und daran erkennt man wirlich die Schwierigkeit auch einen Fehler gemacht. Statt 30 - 20, und genau das ist das Problem.. solch Kleinigkeiten.. Ich probiere jetzt einfach nach deiner Angabe zu lernen und wirklich vielen vielen Dank für die Mühe sehr nett :)

Mfg

wie gesagt keine Ahnung wie das laut der Schulangabe gehen soll und warum man da 0*5 rechnet (die 5 m Differenz auf 50 hat doch gar nichts mehr mit der Parabel zu tun)

Also nochmal den Lösungsansatz der Schule mit einer einfachen linearen Gleichung:

20 (nicht 30 :D) = a*50^2+0*5+45 (b=0; c=45) wenn ich wüsste warum man 0*5 rechnet, klar 0 =b keine waagrechte Verschiebung ist logisch aber warum 5?? In dem Fall komplett egal, weil man sowieso mit 0 mulitipliziert aber trotzdem ist mir das ein Rätsel)

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