Abbildungsmatrix von der otrhogonalen Projektion?

Hallo,

also man hat eine Abbildung $R^n\ \ →\ R^n$

Außerdem hat man die Projektionsformel (b ist ein fester Parameter)

$p_b\left(A\right)=\frac{<a,b>}{<b,b>}​⋅\ b$

Man soll nun die Abbildungsmatrix basierend auf der Standardbasis aufstellen.

Kann mir jemand erklären, wie das geht, bzw. wie die Matrix aussieht? Die ganze restliche Aufgabe basiert nämlich darauf aber ich verstehe nicht, wie man die Matrix aufstellt.

Answer 1

[eterneladam]

In Spalte i kommt das Bild von e_i (Einheitsvektor), also

<e_i, b> / <b, b> b

Wenn b die Spalte (b1, ...., b_n)^T ist, dann ist das

b_i / Summe(b_i^2) * b

In Zelle i,j steht also

b_i / Summe(b_i^2) * b_j