Abbildungen von Mengen?

Aufgabe - (Mathe, Mathematik)

2 Antworten

Die Angabe einer Abbildungsvorschrift ist hier die gewünschte Lösung.

Falls die Indexmengen disjunkt sind, drängt sich die Identität geradezu auf. Damit sollte die Lösung auch für den Fall, dass sie nicht unbedingt disjunkt sind, nicht schwer fallen (einschließlich Nachweis der Injektivität).

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Für die Beweise kann man mal ausprobieren, was passiert, wenn eine der Mengen M und N die leere Menge ist oder genau 1 Element enthält.

Dann kann man die Definitionen einsetzen und die entstehenden Terme ein wenig vereinfachen.

Als nächstes würde ich mich fragen, ob mir irgendwelche Beispiele aus anderen Gebieten der Mathematik einfallen.

Wenn alles drei nicht zum Ziel führt, muss man sich was für den Einzelfall überlegen.

Es gibt keine allgemeingültigen Beweisstrategien für Logiken, mit denen man wirklich was anfangen kann. (Das lässt sich beweisen.)

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Gemeint ist eine mathematische Theorie, wie Zahlentheorie, Theorie der Vektorräume, Geometrie, ...

In diesem Fall geht es nicht um irgendeinen Inhalt der Aussage, sondern nur um ihre logischen Verknüpfungen. Der Wertegrundbereich enthält also die Wahrheitswerte.

Erstmal danke für die schnelle Antwort, aber wie macht man das??

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@Fraaaaaaaaaaanz

wo klemmt es denn bei dir? Dir die Hausaufgaben zu machen bringt nur mir was - ein klein bisschen mehr Übung im Lösen derartiger Aufgaben.

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@PWolff

Also bei (1) habe ich mal angenommen, es handle sich um endlich Indexmengen, nur weiß ich nicht wie ich die Abbildungsvorschrift verallgemeinern soll bzw. die Injektivität nachweise

Bei (2) weiß ich nicht, wie ich R^-1 formal ausdrücken soll

Bei (3) fehlt mir auch nach längerem Grübeln der komplette Ansatz

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@Fraaaaaaaaaaanz

endliche Indexmengen ist nicht notwendig.

Bilde einfach jede Menge kanonisch auf sich ab. Dass einige Indizes auf beiden Seiten identisch sind, macht nichts aus.

Injektivität von f heißt:

f(x) = f(y) => x = y

Das sollte nicht schwer nachzuweisen sein.

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R^-1 (N1) = { m ∈ M | ∃(n1 ∈ N1): m R n1 }

(wobei m R n eine alternative Schreibweise für (m, n) ∈ R ist)

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Bei (3) müsste ich auch noch mal länger nachdenken.

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@PWolff

(3): Andere Schreibweise für Φ: {a_0, a_1} bzw. {a_0, a_1, ..., a_k}

In den Ausdrücken f_x(a,b) sind a und b jeweils durch f_y(c,d) etc. zu ersetzen.

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Ich würde es so verstehen, daß Du eine beliebige Abbildung konstruieren darfst (sollst), die die aufgezählten Bedingungen erfüllt.

Also: Wie sieht eine solche Abbildung aus?

Der Tutor/die Tutorin sind aber normalerweise die richtigen Ansprechpartner, wenn es um die Klärung einer Aufgabenstellung geht.

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