A von Funktion durch Extremum berechnen?

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2 Antworten

f(x) = x ^ 4 - a * x ^ 3 

f´(x) = 4 * x ^ 3 - 3 * a * x ^ 2

f´´(x) = 12 * x ^ 2 - 6 * a * x

Nullstellen der 1-ten Ableitung bestimmen -->

4 * x ^ 3 - 3 * a * x ^ 2 = 0

x ^ 2 ausklammern -->

x ^ 2 * (4 * x  - 3 * a) = 0

Ein Produkt ist Null, wenn eines seiner Faktoren Null ist.

x ^ 2 = x * x

Deshalb sind die ersten beiden Nullstellen schon mal Null.

x _ 1 = 0

x _ 2 = 0

Nun muss noch die Nullstelle von 4 * x  - 3 * a ausgerechnet werden.

4 * x  - 3 * a = 0

4 * x = 3 * a

x = (3 / 4) * a

x _ 3 = (3 / 4) * a

Da x _ 1 und x_ 2 eine sogenannte doppelte Nullstelle ist, deshalb könnte an der Stelle x = 0 trotzdem nur ein Extremum sein.

Die genannten Nullstellen sind die Nullstellen der 1-ten Ableitung, nicht die Nullstellen der Funktion von der abgeleitet wurde !!

Es wird nicht gesagt, dass du die Art des Extremums feststellen sollst !

Nun musst du noch a bestimmen.

x = -3

-3 = (3 / 4) * a

a = - 4

Die 2-te Ableitung darf an der Stelle x =-3 nicht den Wert Null haben !

f´´(x) = 12 * x ^ 2 - 6 * a * x

f´´(-3) = 12 * (-3) ^ 2 - 6 * (-4) * (-3) = 36

Das ist nicht Null, deshalb ist an der Stelle x = -3 tatsächlich ein Extremum.

Da x = -3 nicht an der Stelle x = 0 liegt brauchen wir das für x = 0 gar nicht erst untersuchen.


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Ableiten. Funktion =0 setzen. Wert für x einsetzen. Nach a auflösen.

Viel Erfolg:)

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Kommentar von Pryxer
04.10.2016, 15:15

Bei der 2. Aufgabe muss ich am Ende 0:(-135) rechnen

Was aber nicht sehr logisch scheint ist das richtig? 

F'(x)= 4x^3-3ax^2

0= 4*(-3)^3-3*a*(-3)^2

0=(-135)a.    |:(-135)

0=a

0

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