500G Reispackung Mathe
Hey liebe Community
Ich hab ein großes Problem und zwar: ich muss für Mathe eine fachspezifische Leistung abgeben & diese Aufgabe ist nicht gerade einfach und zwar geht es darum: ich soll eine Verpackung mit einem Inhalt von 500G Reis konstruieren. Es darf keine spitze Figur sein .. Ein Klassenkamerad hat ein Trapez erstellt und der Lehrer meinte, dass das der beste Weg ist. Ich soll einen nachvollziehbaren Rechenweg aufstellen dazu und diese Verpackung dann konstruieren kann mir jemand weiterhelfen? :( Ich bedanke mich schonmal ..
1 Antwort
Ich stelle eine Lösung vor. Es bleibt wohl genug Arbeit, eine Skizze zu machen und die Zwischenschritte der Umformungen zu verstehen, denke ich.
Volumen des Reises
Du musst wissen, welches Volumen die Masse
500g = 0,5 kg Reis
einnnimmt.
Dazu dient die Schüttdichte rho; In >http://www.bv-net.de/deutsch/080_service/08600_schuettguttabelle.htm stehen verschiedene Schüttdichten von Reis. Du kannst dir eine heraussuchen.
Der Zusammenhang zwischen Masse m, Schüttdichte rho und Volumen V ist
rho = m / V ⇔ V = m / rho
. . .
Die Einheit von rho ist
t / m³ = 10³ kg / (10³ dm ³) = kg / dm³ = kg / l
Wenn du also das Gewicht des Reises in kg einsetzt, kommt das Volumen in Liter heraus.
Maße eines Kegelstumpfes als Lösungsfigur
Benennungen wie (in der Wikipedia-Seite "Trapez (Geometrie)", Abschnitt 3.1, sowie
- Ma Seitenmitte von a
- Mc Seitenmitte von c.
- S Schnittpunkte der Geraden (BC) und (AD)
Mache am besten eine Skizze.
- Die Rotation des Dreiecks ABS um die Achse (MaMc) ergibt den (größeren) Kegel K
- Die Rotation des Dreiecks CDS um die Achse (MaMc) ergibt den (kleineren) Kegel k
- Die Rotation von ABCD um die Achse (MaMc) ergibt einen Kegelstumpf H
H ist keine spitze Figur, aber dafür die DIfferenz zweier spitzer Figuren, nämlich K - k.
Das gilt auch für den Rauminhalt:
V(H) = V(K) - V(k) =
- mit der Formel für den Raumeinhalt eines Kreiskegels:
(a/2)² π MaS / 3 - (c/2)² π McS / 3 =
(π / 12) (a² MaS - c² McS); (1)
Hilfreich ist der Zusammenhang
MaS / (a/2) = McS / (c/2) = tan(α) ⇒
MaS = a tan(α) / 2; McS = c tan(α) / 2; (2) eingesetzt in (1):
V(H) = (π / 12) (a² (a tan(α) / 2) - c² (c tan(α) / 2)) =
(a³ - c³) tan(α) π / 24 ;
- umstellen nach c:
24 V(H) / ( π tan(α) ) = a³ - c³
c = ³√ (a³ - 24 V(H) / [ π tan(α) ] )
Die Höhe h von H ist unter Verwendung von (2):
h = MaS - McS = (a - c) tan(α) / 2
Nun kannst du dir a und α aussuchen und c und h ausrechnen, um die Maße eines passenden Kegelstumpfes zu haben. Besonders praktisch ist α = 45°, denn tan(45°) = 1 .
. . .
Wenn V in Liter angegeben ist, kommt als Längeneinheit
³√(Liter) = ³√(dm³) = dm
heraus.