500G Reispackung Mathe

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1 Antwort

Ich stelle eine Lösung vor. Es bleibt wohl genug Arbeit, eine Skizze zu machen und die Zwischenschritte der Umformungen zu verstehen, denke ich.


Volumen des Reises

Du musst wissen, welches Volumen die Masse

500g = 0,5 kg Reis

einnnimmt.

Dazu dient die Schüttdichte rho; In >http://www.bv-net.de/deutsch/080_service/08600_schuettguttabelle.htm stehen verschiedene Schüttdichten von Reis. Du kannst dir eine heraussuchen.

Der Zusammenhang zwischen Masse m, Schüttdichte rho und Volumen V ist

rho = m / V ⇔ V = m / rho

. . .

Die Einheit von rho ist

t / m³ = 10³ kg / (10³ dm ³) = kg / dm³ = kg / l

Wenn du also das Gewicht des Reises in kg einsetzt, kommt das Volumen in Liter heraus.


Maße eines Kegelstumpfes als Lösungsfigur

Benennungen wie (in der Wikipedia-Seite "Trapez (Geometrie)", Abschnitt 3.1, sowie

  • Ma Seitenmitte von a
  • Mc Seitenmitte von c.
  • S Schnittpunkte der Geraden (BC) und (AD)

Mache am besten eine Skizze.

  • Die Rotation des Dreiecks ABS um die Achse (MaMc) ergibt den (größeren) Kegel K
  • Die Rotation des Dreiecks CDS um die Achse (MaMc) ergibt den (kleineren) Kegel k
  • Die Rotation von ABCD um die Achse (MaMc) ergibt einen Kegelstumpf H

H ist keine spitze Figur, aber dafür die DIfferenz zweier spitzer Figuren, nämlich K - k.

Das gilt auch für den Rauminhalt:

V(H) = V(K) - V(k) =

  • mit der Formel für den Raumeinhalt eines Kreiskegels:

(a/2)² π MaS / 3 - (c/2)² π McS / 3 =

(π / 12) (a² MaS - c² McS); (1)

Hilfreich ist der Zusammenhang

MaS / (a/2) = McS / (c/2) = tan(α) ⇒

MaS = a tan(α) / 2; McS = c tan(α) / 2; (2) eingesetzt in (1):

V(H) = (π / 12) (a² (a tan(α) / 2) - c² (c tan(α) / 2)) =

(a³ - c³) tan(α) π / 24 ;

  • umstellen nach c:

24 V(H) / ( π tan(α) ) = a³ - c³

c = ³√ (a³ - 24 V(H) / [ π tan(α) ] )

Die Höhe h von H ist unter Verwendung von (2):

h = MaS - McS = (a - c) tan(α) / 2

Nun kannst du dir a und α aussuchen und c und h ausrechnen, um die Maße eines passenden Kegelstumpfes zu haben. Besonders praktisch ist α = 45°, denn tan(45°) = 1 .

. . .

Wenn V in Liter angegeben ist, kommt als Längeneinheit

³√(Liter) = ³√(dm³) = dm

heraus.

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