4*a+5*a*a+a=11a sieht man z.B bei 4*a die 4 als Anzahl der a?ist das bei Mal generell so,dass der 1. Faktor die Anzahl der beliebigen Zahl ist?

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2 Antworten

So kann man es immer interpretieren, aber du kannst auch bei gleich aufgebauten Faktoren den letzten als die Anzahl interpretieren. Multiplikation ist kommutativ:    ab = ba

Daher zur Verdeutlichung die Ausklammerung. Wenn du allerdings zusammenfasst, verhalten sich a und a² wie Tische und Stühle, Man kann sie nicht addieren, aber die a unter sich und auch die a² unter sich können zusammengefasst werden. Zu beachten ist noch:   a = 1 * a


4 * a  +  5 * a * a  + a = 4a + 5a² + 1a
                                 = 5a + 5a²
                                 = 5 (a + a²)
oder

4 * a  +  5 * a * a  + a = (4 + 5a + 1) * a
                                 = (5 + 5a) * a

Beide Ergebnisse sind äquivalent (gleichwertig).

---

Um auf dein Ergebnis zu kommen, musst du die Aufgabe aber anders schreiben:

4 * a  +  5 * a   +   a  + a = (4 + 5 + 1 + 1) * a
                                      = 11a
Ein + muss durch * ersetzt werden.

sieht man z.B bei 4*a die 4 als Anzahl der a?

Ja, richtig.

Ist bei "normalen" Zahlen ja genau so.

Wenn du 5 mal 2 rechnest, dann kannst du die 5 eben auch als einen Faktor sehen.

Wenn ich 3 mal Musik gehört habe, könnte ich auch schreiben 3*a oder 3a, wenn das a für Musik hören steht, um es mal ganz simpel zu erklären.

4*a+5*a*a+a=11a

Das stimmt allerdings nicht.

Vermutlich hast du bei 5*a*a einfach addiert, sodass 5*a*a = 7a ergaben, richtig? Das ist allerdings falsch! Mal ist eben nicht Plus!

Also:

5*a*a ≠ 7a

Sondern:

5*a*a = 5a²

Wieso? Das siehst du anhand der Potenzgesetzte:

https://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html

a * a = a¹ * a¹ = a²

Das entsprechende Potenzgesetzt dazu lautet:

Bei der Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten addiert.

Demnach würde dein Term folgendes ergeben:

4*a+5*a*a+a 

= 4a + 5a² + a 

= 5a + 5a²

Weiter kannst du den Term erstmal nicht auflösen! 5a und 5a² haben weder die gleiche Basis noch den selben Exponenten. Bei der Addition kann man sie demnach nicht verrechnen.

Wenn du die Lösungsmenge berechnen möchtest und gleich null setzten würdest, müsstest du ausklammern:

5a + 5a² = 0

a (5 + 5a) = 0

a = 0 v 5+5a = 0 |-5

a = 0 v 5a = -5 |:5

a1 = 0 v a2 = -1

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

meertymane03 12.07.2017, 00:02

Also 5 a hoch 2 kann man sich so vorstellen 5*a hoch 2 oder?

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TechnikSpezi 12.07.2017, 00:13
@meertymane03

Richtig! 

5a² = 5*a² = 5*a*a

Das Malzeichen kann man hierbei einfach weglassen.

Ebenso z.B. bei Klammern.

5a (5+2) = 5a * (5+2)

Mathematisch ist es genau das Gleiche. Auch Taschenrechner erkennen das normalerweise.

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