30 kmh statt 20 kmh mit dem Fahrrad fahren, wieviel Leistung mehr braucht man?

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6 Antworten

1.Schritt: alles in SI-Einheiten umwandeln

20km/h=5,55.. m/s und 30 km/h=8,33.. m/s

Formel aus den Physikbuch P=W/t=F*s/t=F*v weil v=s/t

also P1=F* v1 und P2=F*v2 gleichgesetzt P1/v1=P2/v2 ergibt

P2=P1/v1 *v2=100 W/5,55 m/s *8,33m/s= 150 W (Watt)

HINWEIS: Hier wurde F=konstant angenommen,was aber in Wirklichkeit nicht zutrifft.
Rollwiderstand ist Fr=u*Fg=u*m*g siehe Mathe-Formelbuch

u=0,04 bei PKW auf Asphalt Fahrwiderstandbeiwert

Luftwiderstand ist Fl=a*v^2

a=konstant diese setzt sich aus den cw-Wert ,Schattenfläche und der Dichte der Luft

HINWEIS : Verdoppelt man die Geschwindigkeit v,so erhöht sich der Luftwiderstand um das 4-fache

Beispiel : Fl=a * 2^2=a*4 nun mit fl=a*4^2=a*16 !!

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Wenn wir vom Luftwiderstand absehen (Der entwickelt sich nicht linear, ist bei der Geschwindigkeit aber zu vernachlässigen), vom Wind und ggfs. ungleichen Belastungen, Unebenheiten u. dergl., dann steigt die Leistung um 50% bei 50-prozentiger Geschwindigkeitserhöhung.

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Leistung steigt mit der dritten Potenz der Geschwindigkeit. Also 100 W * 1,5 * 1,5 * 1,5 = 337 W.

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Da es sich um eine konstante Kraft und eine konstante Geschwindigkeit handelt, dürfen wir vereinfacht schreiben:

P = F ( s / t )      P ist Leistung, F = Kraft, s = weg, t = Zeit

Da v = s / t   v = Geschwindigkeit, so ist 

P = F v

Für den Luftwiderstand gilt 

F=1/2⋅A⋅cw⋅ρ⋅v², A = wirksamer Querschnitt, cw = Widerstandsbeiwert

Also gilt für die Leistung 

P =  F=1/2⋅A⋅cw⋅ρ⋅v³

Demnach ist die Leisung eine Funktion der 3. Potenz der Geschwindigkeit.

Also 2 fache Geschwindigkeit => 8-fache Leistung

oder 1,5 fache Geschwindigkeit => 3,375 fache Leistung.

Bei der Herleitung wurde davon ausgegangen, dass der Rollwiderstand der Fahrradreifen klein ist gegenüber dem Luftwiderstand und deshalb vernachlässigt werden kann.

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Leistung ist.. Arbeit pro Zeit

P=W/t

P=F*v

beim Fahrrad muss der Luftwiderstand(und reibung etc.. aber wir vernachlässigen das) überwunden werden:

F_antrieb >= F_luftwid

F_antrieb>= k* v^2     ... k = 1/2 rho A

für den grenzfall: 

Fantrieb= Fluftwid:

Fantrieb=k v²

*P_antrieb* = k . v³

P_30kmh/P_20kmh=   30^3/20^3= 1.5^3 = *3.375*

für eine Geschw. erhöhung um 50% wird eine über dreifache Leistung benötigt!

P_20kmh= 100W

-> P_30kmh~ 338W

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Ich würde sagen 150

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Kommentar von Asurfaen
04.03.2017, 19:20

Cool, wie kommst Du darauf?

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