3 Punkte, 3 Unbekannte, Gleichung Mathe?

...komplette Frage anzeigen

1 Antwort

   Aus Symmetriegründen würde ich so vorgehen; x = 1 setze ich z = 0 . Dann habe ich A0 = ( - 3/2 )

   f  (  z  )  =  z  ³  +  A2  z  ²  +  A1  z  -  3/2      (  1  )

    Punkt C entspricht z =  1

        1  +  A2  +  A1  -  3/2  =  (  -  2  )        (  2a  )

     A2  +  A1  =  (  -  3/2  )       ( 2b  )

    Punkt A entspricht z = ( - 1 )

      -  1  +  A2  -  A1  -  3/2  =  (  -  4  )        (  3a  )

     A2  -  A1  =  (  -  3/2  )     (  3b  )

    Die Lösung ist immer die selbe

   A2  =  aritm. Mittelwert  (  -  3/2  ;  -  3/2  )  =  (  -  3/2  )     (  4a  )

   A1  =  halbe Differenz    (  -  3/2  ;  -  3/2  )  =  0    (  4b  )

   f  (  z  )  =  z  ³  -  3/2  z  ²  -  3/2      (  5  )

   In ( 2b;3b ) haben wir geschickt eine Symmetrie ausgenutzt; jetzt müssen wir aber die Daten auf x = 0 , sprich z = ( - 1 ) reduzieren. Und dies geschieht mittels der ===> Taylorschen Reihenentwicklung. ( Als Argument benutze ich im Folgenden ausschließlich z , niemals x . )

      d  =  f  (  -  1  )  =  (  -  4  )     (  6a  )

    ( 6a ) war uns ja gegeben. Jetzt die Ableitung.

     f  '  (  z  )   =  3  z  ²  -  3  z    (  6b  )

     c  =  f  '  (  -  1  )  =  6     (  6c  )

    1/2  f  "  (  z  )  =  3  z  -  3/2    (  6d  )

    b  =  1/2  f  "  (  -  1  )  =  (  -  9/2  )    (  6e  )

   Deine Werte stimmen. Kannst du das Hornerschema auf dem TR programmieren? Im Übrigen bietet dir Wolfram auch die Möglichkeit, deine ganzen Ergebnisse zu überprüfen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?