3 Ableitung von sin (x) / (1-x)?

7 Antworten

Mit Ableitungsrechnern hab ich keine Erfahrung, aber die Überprüfung könnte durch Einsetzen eines x-Wertes in deine Version und in die des Ableitungsrechners und anschließenden Vergleich erfolgen.

Ich hab mal die erste und zweite Ableitung gemacht und versucht, eine gewisse Regelmäßigkeit zu finden - hab keine gefunden, offenbar wäre dafür die 3. und eventuell 4. Ableitung nötig - aber dazu fehlt mir momentan die Motivation (gestern war Samstag und jetzt ist es Sonntag ;-) wenn du weißt was ich meine) - eventuell bringt dich WolframAlpha auf die richte Idee (Taylorreihe für x=0:

x+x^2+(5 x^3)/6+(5 x^4)/6+(101 x^5)/120+(101 x^6)/120+O(x^7)

Viel Erfolg für deine Suche

  Mit Knoffhoff ist das eine der leichtesten Übungen.

    f  (  x  )  = ( 1 / x ) sin ( x )      (  1  )

   Pappi beherrscht den Zaubertrick, die 4 711. Ableitung von ( 1 ) ohne NEBENRECHNUNG und ZWISCHENSCHRITTE zu bilden; das Zauberwort heißt ===> Leibnizregel ( LR )
 ; siehe Courant Band 2 .

   Hinter der LR versteckt sich nichts weiter als die verallgemeinerte Produktregel für n-te Ableitung. Diese folgt dem binomischen Lehrsatz mit seinen ===> Binominalkoeffizienten; für die uns intressierende 3. Ableitung wäre das

 ( u v ) (³) = u (³) v + 3 u " v ' + 3 u ' v " + u v (³)     (  2  )

 f (³) ( x ) = - ( 1 / x ) cos ( x ) + ( 3 / x ² )  sin  (  x  )  +        (  3a  )

               + ( 6 / x ³ ) cos ( x ) - ( 6 / x ^ 4 ) sin  (  x  )   =    (  3b  )

    = ( 1 / x ³ )  ( 6 - x ² ) cos ( x ) + ( 3 / x ^ 4 ) ( x ² - 2 ) sin  (  x  )   ( 3c )

  Ergebnis ohne Pistole unnd Gewehr. Kritik jeder Zeit willkommen.

Nur mal so aus Interesse, kannst du auch Deutsch oder fühlst du dich cool, wenn du wie n Behinderter redest?

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@Luksior

  Steht doch alles da. Fragesteller Mucker möchte die 3. Ableitung einer bestimmten Funktion.

    Weißt du; wenn du gut bist im ( schriftlichen ) Multiplizieren 12-stelliger Zahlen.  Dann geht das wohl oder übel nicht ohne 1 X 1 .

    Und wenn du, wie ich anbot, die 4 711. Ableitung einer Funktion berechnen willst, dann musst du nicht nur die Grundregeln der Differenzialrechnung beherrschen, sondern eben auch paar technische Tricks drauf haben.

   Ach übrigens; kennst du Telemanns Kantate von dem " komischen Musikmeister " ? Dort heißt es

   " Doch schnell / Was Lustigs auf die Bahn

    Dergleichen weder Telemann / Noch Hammerstein ersann

   Wer die Musik nicht liebt und ehret

    Wer ihren Klang nicht gerne höret

     Der ist und bleibt

    ein Asinus ; ein Ahaha - Asi - nusnusnusnus ... "

    Ich hatte auch mal einen komischen Assistenten; Walter Happel. Die Studenten grölten durcheinander; Herrgott lass schon den Alfons rechnen. Wenn schon der Happel die Lösung nicht kannte, wollte er wenigstens eine Präambel zu meinem Referat sprechen - er lispelte stark, was sich mit den Mitteln der Zeuerbangenfowle leider nicht wieder geben lässt.

  " Differenziern kann jeeedäää .... "

   Offensichtlich nicht. Sonst würde diese Frage ja nicht in diesem Portal stehen; ich hätte nix zu knobeln ( und du nix zu meckern ) . Happel weiter

   " Intekriern is Klückßßache. Unnbei dene DGL ; gelle. Da duutmer doch als de Nachbar frage; du. Geppmer doch maa en Ansatz, damittisch weiß, was raus kommt. Weil bei dene DGL, gell. Da duun mir Ihne so Existenzsätze beipringe; also. Dass die Lösunge; gell. Dass die existiern. Weil die ganzen Existenzbeweise; gell. die duun mir Sie nachher in die Prüfung abfrage.

   aber wiemer die Lösunge findet, das sagemir Ihnen nischt; weil das giept es nischt ... "

   War das jetzt Deutscvh nach deinem Geschmack?

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  Tschuldige; hier gibt es ja keine Ergänzungen wie bei dem Konkurrenzportal Lycos.  Ergänzung meiner Antwort; ich hab grad meinen schlechten Tag.

   Deine Funktion heißt doch

    f ( x ) := ( 1 / z ) sin ( x )   ( 2.1 )

   wobei gesetzt wurde

     z  :=  x  -  1    (  2.2  )

   Dann ist in dem Ergebnis statt ( x ; x ² ; x ³ ; x ^ 4 ) zu setzen

        ( z ; z ² ; z ³ ; z ^ 4 )

    denn die Kettenregel ist in unserem Fall ja trivial.

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