3 1/3 sind 3,33333333333. Aber wie kommt man drauf?

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6 Antworten

Diese Zahl lässt sich auch darstellen als unendliche Reihe:

3,3333... = ᵢ∑ 3*(1/10)ⁱ = 3* ∑ (1/10)ⁱ = 3 + 0,3 + 0,03 + 0,003 + ...

Dies ist eine geometrische Reihe, also eine Reihe der Form ∑ qᵏ über alle natürlichen k von 0 bis unendlich. Für -1 < k < 1 wissen wir sogar, dass diese Reihe konvergiert und zwar gegen 1/(1- q). Somit konvergiert die von dir genannte Reihe gegen 3*(1/(1-(1/10))) = 3* (10/9) = 10/3 = 3 (+) 1/3

Lg

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ELLo1997 06.09.2016, 19:55

Sorry,  für -1 < q < 1 sollte da stehen.

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Irgendwann hast du mal schriftlich dividieren gelernt:

1 : 3 = 0,333...
10
9
10
9
10
9
... (unter allen 9 musst du dir einen Strich denken)

Es bleibt immer der Rest 1, man hängt eine Null an, dividiert, erhält 3, 3x3=9 usw. Da es imer der gleiche Rest ist ändert sich nichts, eine unendliche Folge von Dreien.

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Der Breuchstich ist Symbol des Geteiltzeichens. 1/3 = 1:3 = 0.333333

Mit der ganzen Zahl voran ergibt das dann eben 3,333333

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3 1/3 = 3 + 1/3.

Nun kannst Du 1/3 in einen Dezimalbruch (Kommazahl) umwandeln, indem Du die 1 durch 3 dividierst - der Bruchstrich hat benau die Bedeutung eines Divisionszeichens, also 1:3

Damit hast Du 3 + 0,3333... und das von Dir gewpünschte.

Ales klar?

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1:3, berechnet.

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In Wirklichkeit gibt es weder Zahlen, noch Buchstaben! Diese sind nur Mittel um dem Menschen die Welt "erklärbar" und anschaulich zu machen.
Die Wahrheit ist 1+1=1 !
Individuum bleibt Individuum.

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