2^x=-4 Wie leite ich die Ergebnisse her?

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3 Antworten

Also zuerst schreibst du 2^x = exp(x ln(2)),

also exp(x ln(2)) = -4,

Logarithmieren auf beiden Seiten ergibt:

x ln(2) = ln(-4).

Unsere Hauptaufgabe wird also sein, ln(-4) rauszufinden.

Wenn wir aber eine komplexe Zahl z = a + bi haben, dann hat exp(z) Betrag exp(a) und Argument b. exp(z) soll -4 ergeben, das ist Betrag 4 und Argument Pi, allerdings ist das Argument uneindeutig mit Periode 2 Pi, also gilt exp(z) = -4 genau dann, wenn z = ln(4) + 2 Pi i (1/2 + k), für ganzzahlige k.

Das ist die Lösung für ln(-4), also folgt x =

(ln(4) + 2 Pi i (1/2 + k))/ln(2).

LG

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Ich schätze mal du musst eine andere Darstellung für ln(-4) finden. Es ist ja ln(-4)=z genau dann wenn -4 = exp(z) und hier musst du mit komplexen z arbeiten. Das 2i*pi*n entsteht ja durch Rotation auf dem "Einheitskreis", also exp(z)=exp(2i*pi*n+z) oder sowas in der Art. Kannst du damit etwas anfangen?


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Du ziehst die Quadratwurzel. Da du von -4 aber keine Quadratwurzel ziehen kannst (da -4 ja negativ ist), gibt es für x keine Lösung.

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Kommentar von ReterFan
10.01.2016, 00:58

Ach Quatsch, habe x^2 statt 2^x gelesen. In diesem Falle musst du den Logarithmus bilden.

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Kommentar von ReterFan
10.01.2016, 00:59

x * lg 2 = lg (-4)

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