2e^x-1 u= 3e^-x und 2(lnx)² - 6lnx = -4 diese soll ich x auflösen aber wie?

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3 Antworten

Bei der ersten Aufgabe hast Du es nach Anwendung des ln nur noch mit Summen zu tun, d. h. addieren/subtrahieren ist angesagt, nicht dividieren:

ln(2)+x-1=ln(3)-x         |+x -ln(2) +1
2x=ln(3)-ln(2)+1          |:2
x=(ln(3/2)+1)/2
x=0,70

Bei der zweiten Aufgabe substituierst Du: u=ln(x), das ergibt dann:
2u²-6u=-4

Das jetzt mit Mitternachts- oder pq-Formel auflösen und anschließend die beiden Ergebnisse für u re-substituieren.

(Ergebnisse sollten sein [zur Kontrolle]: x1=e; x2=e²)

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2*e^(x-1) = 3e^(-x)
2 = 3 * (e^(-x)/e^(x-1))
2/3 = e^(-2x+1)
ln(2/3) = -2x+1
0,5*(1-ln(2/3)) = x

Für das zweite musst du einfach nur die Mitternachtsformel anwenden. Als unbekannte nimmst du ln(x) am Schluss hast du nur noch eine Gleichung der Form ln(x) = c stehen welche du ganz einfach lösen kannst.

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Einige Sachen.

Ich nehme mal an das "u" in deiner Fomel ist ein Tippfehler? Das taucht nämlich nie wieder auf.

Dann weiß ich nicht ganz, wie oder wieso du die Logarithmen dividieren möchtest, so ists auf jeden Fall falsch. Wenn du sie zusammenfassen möchtest, gilt:

ln a - ln b = ln (a/b)

Bei der zweiten Aufgabe würde ich vorschlagen, das dus mit einer Substituierung probierst, also y = ln x und damit weiterrechnest.

Viel Erfolg! :-)

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