26 cm Kuchenform - ist 13 WIRKLICH die Hälfte?

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7 Antworten

Zum Kuchenbacken reicht diese Regel: Der Kuchen wird halb so groß, wenn sein Durchmesser 7/10 so groß ist.

Hier ist der Grund dafür:

Denken wir erst mal an ein viereckiges Backblech mit Zwetschgenkuchen, sagen wir 40 cm X 40 cm groß. Wenn Du jetzt jemandem die Hälfte des Kuchens schenken willst, was mußt Du dann für ein Stück abschneiden? Die Hälfte von 40 ist 20. Ist der halbe Kuchen also 20 cm X 20 cm groß? Nein, das wäre nur ein Viertel des Kuchens, denn Du bekommst vier solche Stücke heraus.

Bei runden Kuchen ist das ganz ähnlich. Denn Vierecke und Kreise haben eines miteinander gemeinsam: Sie sind nicht nur lang und nicht nur breit, sondern lang und breit. Sie haben eine Fläche.

Was Du bei Deinen runden Backformen beobachtet hast, lautet, richtig ausgedrückt:

13² ist nicht die Hälfte von 26². (Sprich: 13 zum Quadrat ist nicht die Hälfte von 26 zum Quadrat.)

Wieso "Quadrat"? Wenn man Flächen ausrechnet, auch runde, hat man es immer mit Quadraten zu tun. Beim Quadrat ist die Fläche gleich Länge mal Breite, man sagt a². Beim Kreis ist die Fläche d² mal Pi/4. Will ich nun ein Quadrat oder einen Kreis mit der halben Fläche, dann muß ich zusehen, daß a² oder d² halb so groß werden. Dazu muß ich a oder d durch die Wurzel aus 2 teilen. Das ist eine Zahl, für die der Platz nicht reicht, um sie hier genau hinzuschreiben, und schon die alten Griechen sagten, daß sie sich dem Verstand entzieht. Zum Kuchenbacken reicht es aber, zu wissen, daß die Wurzel aus 2 etwa 10/7 ist, und daß deshalb der halb so großen Kuchens, wie oben gesagt, 7/10 des Durchmessers hat.

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hllo. um die Hälfte des Kuchens zu bekommen, musst du den Flächeninhalt es Kuchens ausrechnen. dazu rechnest du 26 mal pi. Das teilst du durch 2. Dann hast du den Flächeninhalt des halben Kuchens. Um den Durchmesser des gesamten Kuchens zu erhalten, teilst du das letzte Ergebnis durch pi. Dann hast du den Durchmesser den du einstellen musst, um die Hälfte der Zutaten zu verwenden. Viel Erfolg mit dem Kuchen :)

lg

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Kommentar von Oubyi
26.06.2013, 20:06

dazu rechnest du 26 mal pi

DAS ergibt eine Strecke, nämlich den Umfang, keine Fläche!!!

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Kommentar von schlumbl
26.06.2013, 21:57

Danke, den werd' ich bestimmt haben! ;)

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Tut mir leid, hier noch mal meine Antwort: Wenn du den Flächeninhalt des Kreises mit dem Durchmesser 13cm berechnest ist der Wert deutlich kleiner als die Hälfte des Flächeninhaltes eines Kreises mit 26 cm. Daraus lässt sich schließen, dass es nicht die Hälfte ist. Wie genau du die Kuchenform einstellen musst, damit sie für die Hälfte des Teiges passt, brauchst du allerdings die Höhe der Form und kannst damit das Volumen des Zylinders berechnen, sodass du den genauen Wert bekommst.

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Kommentar von Oubyi
26.06.2013, 20:04

Vorausgesetzt, die Höhe ist bei beiden Kuchen gleich, ist sie uninteressant.
Es reicht doch die Kreisfläche zu halbieren.

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Wenn 26 cm der Durchmesser ist, dann stelle für die Hälfte der Menge die Form ein auf:

18,4 cm

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Kommentar von Oubyi
26.06.2013, 20:10

P.S.:
Du kannst die Einstellung natürlich auch auf 26 cm lassen, und den Kuchen nur halb so hoch machen.
Oder Du nimmst einen Wert zwischen 18,4 cm und 26 cm, und machst den Kuchen kleiner und flacher/ niedriger.
Ich würde vlt. 21 cm nehmen.

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Kommentar von schlumbl
26.06.2013, 21:56

Also, ich habe zwar keine Kommaangaben an meinem Tortenring, aber jetzt weiß ich wenigstens besser bescheid. Ich werd' dann die Form so auf knapp unter 20 cm stellen, dann dürfte das der Hälfte entsprechen. Dankesehr! Mathe war noch nie mein Ding! °°

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Die halbe Kreisfläche ergibt sich, indem man d durch √2 teilt: 26/√2 = 18,38

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1/4 * Pi * d² = A
1/4 * Pi * x² = A/2

Einsetzungsverfahren und x (neuer Durchmesser) ausrechnen!

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Kommentar von schlumbl
26.06.2013, 21:51

Jesses! Ich wollte keine Mathearbeit scheiben, nur einen kleinen Käsekuchen machen O-o

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folgende Internetseite könnte helfen dieses auszurechnen.

http://diametral.net/

Hoffe es hilft.

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