2/3 = (4/9)^q auflösen nach q?

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9 Antworten

Im Allgemeinen ist so eine Rechnung ohne Taschenrechner nicht machbar, aber bei den Zahlen hier kann man die Lösung erraten, wenn man etwas genauer hinsieht. Kommst du drauf? :)

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Wir brauchen hier weder Logarithmen noch Taschenrechner, sondern nur die Potenzgesetze:

2/3     = (4/9)ⁿ        Ich nehme n statt q, weil ich es als Hochzahl schreiben kann
(2/3)¹ =  ((2/3)²)ⁿ     | 5. Potenzgesetz
(2/3)¹ =  (2/3)²ⁿ       |  gleiche Seiten, gleiche Basen, also auch gleiche Expon.
   2n  =  1               | /2
     n  = 1/2

Daher also:
2/3 = (4/9)^½     oder
2/3 = √(4/9)


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Hallo,

im allgemeinen löst man so etwas durch Logarithmieren:

ln(2/3)=ln[(4/9)^q]=q*ln(4/9) 

Logarithmusgesetz: ln(a^b)=b*ln(a)

Dann ist q=ln(2/3)/ln(4/9)=0,5

In diesem Fall hättest Du aber auch so sehen können, daß 2/3 die Wurzel aus 4/9 ist, q also 0,5 sein muß.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
29.08.2016, 21:39

Da Du keinen Taschenrechner benutzen darfst, mußt Du es sogar erkennen.

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Grundsätzlich wendet man hier den Logarithmus zur Basis 4/9 an, um w zu berechnen.

Das ist jedoch nicht im Kopf machbar.

Hier ist aber klar ein Bezug zwischen 2/3 und 4/9 erkennbar.

Denn (2/3)² = 4/9 und √(4/9) = 2/3

Das Ziehen einer Wurzel entspricht dem Potenzieren mit 1/2, also gilt:

(4/9)^(1/2) = (4/9)^q

und somit

q = 1/2 ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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2/3 * 2/3 = 4/9

daher ist die Wurzel aus 4/9 = 2/3.
Die Wurzel enspricht hoch (1/2)

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(2/3)^? = 4/9

dann ? = 2

und also q=1/2

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2/3 = 4/9^q | log

log (2/3) = log(4/9^q) | 2. Logarithmen Gesetz

log (2/3) = log (4/9) * q | : log (4/9)

q = log (2/3) / log (4/9) = 0,5

Man könnte auch folgendermaßen argumentieren: die Potenz mit 0,5 ist das gleiche wie die Wurzel ziehen. Zieht man aus der 4/9 die Wurzel, kommt man genauso auf die 2/3.

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(4/9)^q  kann umgeschrieben werden in (2/3)^(2q) und das soll gleich 2/3 sein, daher muss q = 1/2 sein.

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q=log 4/9 von (2/3)
Merk dir einfach diese allgemeine Formel:
a^n=z         n=log a (z)

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