2. wendestellenkriterium?

3 Antworten

Bedingung für einen Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null

HINWEIS :Du musst dann noch prüfen,ob ein "SATTELPUNKT" vorliegt.

Der Sattelpunkt ist ein besonderer Wendepunkt,bei den die Tangentensteigung f´(x) =0 ist.

Also,hast du einen Wendepunkt,den x-Wert in die erste Ableitung f´(x) einsetzen und wenn dann Null herauskommt ist dieser Wendepunkt auch ein "Sattelpunkt"

1.Schritt 2.te Ableitung gleich Null setzen und Nullstellen ermitteln

2.Schritt den x-Wert in die 3.te Ableitung einsetzen und prüfen ob ein anderer Wert als Null heraus kommt.

Du bildest die zweite Ableitung und setzt sie 0.

Zum Beispiel:

f(x)=x^4

f'(x)=4x^3

f''(x)=12x²

Daraus folgt: 

0=12x²

Logischerweise folgt x=0.

Vergiss hinterher nicht die hinreichende Bedingung (f'''(x) ungleich 0)

Aber wie kann ich diese Ableitung jetzt zum Beispiel gleich 0 setzten:
f"(x)=12x^2+2

0
@lena200000

f''(x)=12x²+2

0=12x²+2 | -2

-2=12x² | :12

-(2/12)=x²

Wurzel aus negativen Zahlen ist (für's Erste) nicht möglich ----> kein Wendepunkt in der Funktion.

0

Ein Kriterium ist f´´(x) = 0 und ein weiteres Kriterium ist f´´´(x) ≠ 0

Ist f(x) mindestens n mal differenzierbar ist mit n > 2 und n ungerade, dann liegt eine Wendestelle vor, wenn für f(n)(x) ≠ 0 (n-te Ableitung) gilt und für alle anderen Ableitungen >= 2 der Wert Null.

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