2 Rechenwege - 2 Lösungen?

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4 Antworten

Mit Satz des Pythagoras ist 80²=x²+30², also ist x die Wurzel aus (80²-30²). Und da kommt 74,16m raus.

Und wenn der Lehrer den Kosinussatz sehen will, sag ihm, dass du den Kosinussatz auf den rechten Winkel angewendet hast und COS(90)=0 und somit kommt automatisch der Satz des Pythagoras heraus (quasi als Sonderfall).

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Ach übrigens, der Winkel von 65 Grad stimmt nicht, es sind 67,976 Grad, wie du hier nachprüfen kannst: http://www.mathepower.com/rechtw.php. Dann stimmt auch deine Kosinusrechnung genau überein.

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@Edding89

Ich möchte nur einmal anmerken, dass in der Aufgabenstellung zwei Seiten (30m und 80m) und der eingeschlossene Winkel von 65Grad gegeben sind.
Damit ergibt sich aber eben KEIN rechtwinkliges Dreieck, der Turm steht nämlich schief, und dies sollte wohl auch in der Aufgabenstellung herauskommen, daher auch der Kosinussatz.
Der Rechte Winkel ist eine Interpretation des Fragestellers (Frage lesen!) und steht eben nicht in der Aufgabenstellung.

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Du hast 3 Angaben, nämlich zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel. Damit kannst du die gesuchte Seite mit Kosinussatz ausrechnen. Von einem rechten Winkel steht nichts in der Aufgabenstellung, das ist, wenn ich die Frage richtig lese, deine eigene Interpretation. Der Turm hat nämlich einen Winkel, der knapp neben 90Grad liegt.

wenn du den satz des pythagoras verwendest musst du auch auf die seiten achten... also x²30=80² denn 80 m ist die seite gegenüber vom rechten winkel

heißt also ich muss 80²-30² rechnen? dann kommt mann dem ergebniss schon näher allerdings immer noch um ca 2m unterschied.

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Bei solchen Aufgaben mache dir immer eine (maßstabsgerechte) Zeichnung!

Der Turm ist 30 m hoch - nimm 3 cm im Heft.

Jetzt malst du daneben den Fluss, etwa 5 oder 6 cm... und verlängerst die waagerechte Linie...

Mit einem anderen Lineal versuchst du jetzt die 80 m Luftlinie ( 8 cm im Heft) zum anderen Ufer zu zeichnen - vom oberen Punkt des Turms.

Heraus kommt ein Dreieck mit dem rechten Winkel am Fuß des Turms.

Schreibe alle bekannten Werte an die Zeichnung... 30, 80, Rechter Winkel...

Wenn du sauber gezeichnet hast, kannst du dein rechnerisches Ergebnis durch die Zeichnung kontrollieren!

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