1+1/x = e^(1/(1+x)), x>0?

3 Antworten

Mit z=1+1/x, z>1, hast du z*e^(z-1)=1 mit der eindeutigen Lösung z=1. Das geht nur, wenn x unendlich gross wird. Es gibt also keine reelle Lösung.

Oder eleganter: mit z=-1/(1+x), -1<z<0, ergibt sich 1+z=e^z. Es ist bekannt, dass e^z>=1+z mit Gleichheit genau dann wenn z=0. Das bedeutet aber wiederum x müsste unendlich gross sein.

Durch Substitution. Setze

 Dann hast du:

 und

 Es gibt aber kein u was gleich ist mit ln(u).

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kann mir das jmd erklären??

Danke im vorraus

Olli

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