100 für 100

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Hallo, ich habe jetzt eine Lösung erdacht, wie man darauf kommt:

R: Anzahl Rehe, H: Anzahl Hasen, T: Anzahl Tauben

Es gilt:

I) R + H + T = 100

II) 10 R + 3 H + 0,5 T = 100

Das sind 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Wir können also nicht nach allen Größen auflösen. Es werden allenfalls Abhängigkeiten z.B. in der Form T = f(R) errechnet werden können. Statt einer analytischen Lösung suchen wir eine grafische Lösung:

II) mit 2 multipliziert, ergibt:

III) 20 R + 6H + T = 200

III) - II) ergibt:

19R + 5H = 100

5H = -19R + 100

H = -(19/5)R + 20

Wir können H nun durch R ausdrücken und z.B. in I) einsetzen:

R + H + T = R -(19/5)R + 20 + T = 100

R(1 - 19/5) + T = 80

R(5/5 - 19/5) + T = 80

(-14/5)R + T = 80

T = (14/5)R + 80

Wir lassen nun R zwischen 1 und 98 laufen und sehen, welche gannzahligen Resultate wir für T erhalten, denn Bruchteile von Tieren wie Geldern sind nicht erlaubt, es darf auch kein Geld übrig bleiben und jedes Tier muss mindestens einmal vorkommen:

Das ist aber nur für R = 5 der Fall, hier ergibt sich für T: T = 14 + 80 = 94. Somit verbleibt für H wegen R + H + T = 10: H = 1. Das scheint auch die einzige Lösung zu sein, denn setzen wir für R = 10 an, so ergibt sich für T der Wert T = 28 + 80 = 108, der größer ist als 100, was der Aufgabenstellung widerspricht. Die Lösung muss also sein:

94 Tauben (T = 94), 5 Rehe (R = 5) und 1 Hase (H = 1)!

Danke für die Inspiration!

Dankeschön,Für die super antwort !

;D

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