10 Wendeplättchen (blau/rot) werden (gleichzeitig) in die Luft geworfen, Wie häufig sind die versch. Ergebnisse und warum?

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1 Antwort

Hallo,

wenn die Reihenfolge keine rolle spielt, gibt es nur 11 unterschiedliche Ergebnisse: von 0 blau bis 10 blau (der Rest jeweils rot).

Insgesamt können allerdings 2^10=1024 Ereignisse vorkommen, wenn man berücksichtigt, welche Plättchen jeweils rot und welche Blau zeigen.

So ist auch klar, daß die Häufigkeit unterschiedlich sein muß, denn zehnmal Rot oder zehnmal Blau können nur jeweils einmal vorkommen, einmal Rot oder einmal Blau jeweils zehnmal, denn jedes der zehn Plättchen kann das rote oder blaue sein.

Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnest Du dann über die Binomialkoeffizienten n über k, wobei Du die Anzahl der blauen Plättchen k nennen kannst, während n die Anzahl der Plättchen überhaupt ist, also 10.

10 über 3 etwa, also 10!/(3!*7!)=120 ist die Anzahl der Möglichkeiten, auf wieviele Arten 3 von zehn Plättchen blau sein können, also das 1., das 2., das 3. oder das 2., das 5., das 8. usw.

So kannst Du für k nacheinander alle Zahlen von 0 bis 10 einsetzen und bekommst so die Häufigkeit der einzelnen Verteilungen, wobei die Sache symmetrisch ist:

10 über 0=10 über 10; 10 über 1=10 über 9 usw.

Du brauchst im Grunde also nur die Zahlen von 0 bis 5 einzusetzen, dann entspricht k=6 dem Ergebnis von k=4 usw. Allgemein: 10 über k ist das Gleiche wie 10 über (10-k)

Herzliche Grüße,

Willy

Hilfreich für das Errechnen der Binomialkoeffizienten ist das Pascal’sche Dreieck, dieses besteht daraus.

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