1. Binomische Formel Erklärung?

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8 Antworten

Dass aus 4 dann nur 3 Terme werden, liegt daran, dass bei Zahlen die so genannte Kommutativität gilt. Das kennst du schon vom 1x1. Je Reihe war immer eine Ausrechnung weniger zu lernen, weil z.B. 5 * 6 = 30 ist, und wenn dann 6 * 5 kam, kannte man es schon.

So ist ab = ba, und deshalb kommt die Binomische Regel zusammen:
(a+b)² = a² + 2ab + b²

Erst wenn sie so aussieht, ist sie eine Binomische Regel, mit der du alle passenden Terme ausrechnen kannst. Wendet man sie nicht an, hast du eine normale Ausmultiplikation, aber die dauert halt einen Tick länger; und deshalb lernt man die Regeln.

Später brauchst du sie auch rückwärts.
Da merk dir mal diesen Link:
http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

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überleg doch mal, wie man sonst klammern miteinander multipliziert. Jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer multiplizieren.

Als das aus der ersten Klammer mit dem A aus der zweiten Klammer ist AxA oder A². Das A aus der ersten Klammer mit dem B der zweiten klammer ist AB. Das B der ersten Klammer mit dem A der zweiten Klammer ist ebenfalls AB. Also kannst du diese beiden als 2AB zusammen fassen. Und das B der ersten Klammer mit dem B der zweiten klammer ist BxB bzw. B². Das ist doch eigentlich logisch

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1. lautet die Formel (a+b)²=a²+2ab+b²

2 ist die rechte Seite davon nichts Anderes als die ausmultiplizierte Form der linken Seite.

3. Allen drei binomischen Formeln ist gemeinsam, dass beim Ausmultiplizieren zwei gleiche Terme enthalten sind, die sich dann als 2ab, -2ab oder 0 darstellen.

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Deine indirekte Herleitung ist m.E, korrekt.

Du kannst es auch direkt herleiten - Du multiplizierst ja 2x2 Zahlen erhälst somit 4 Ergebnisse, die Du mittels 3 + zusammenzählst.

(Bin nicht sicher ob es mathematisch korrekt ausgedrückt ist, logisch ist es jedenfalls - oder so ;)

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(a+b)²=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b²

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"Ist das der richtige Grund, warum der 1. Vereinfachungsschritt ein Pluszeichen mehr hat?"

Ja, im Prinzip schon.

Aber lass' dich von den Pluszeichen nicht verrückt machen. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Ja das ist so, aber was spielt das für eine Rolle?

Man muss ja das 1. A mit dem 2. A multiplizieren, dann das 1. A mit dem 2. B und dann das 1. B mit dem 2. A und das 1. B mit dem 2. B :)

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du willst wissen warum (a+b)(a+b) 2 pluszeichen hat und die 1. Formel 3?

Weil das daran liegt das man es auch mit 2 schreiben könnte. es geht nähmlich auch a^2 + 2ab + b^2

Sind auch 2?

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