1. Ableitung einer Wurzel

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4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

(2x)^(1/2) ist schon mal richtig (das ^ steht für "hoch").

Wie leitet man denn etwas ab, das die Form x^n hat? Da benutzt du die Potenzregel: n * x^(n-1). Dasselbe kannst du auch in deinem Beispiel machen. Allerdings brauchst du zusätzlich die Kettenregel verwenden, denn statt x steht bei dir ja 2x unter der Wurzel bzw. in der Basis.

Oder, Alternative: Zieh die Wurzel auseinander und mach 2^(1/2) * x^(1/2) draus. Das kannst du dann ebenfalls wie gewohnt mit der Potenz- und der Faktorregel ableiten.

Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort! Wenn ich die Kettenregel einsetze, dann würde folgendes rauskommen:

1/2 * (2x)^(-1/2) * 2

bzw: (2x)^(-1/2)

oder etwas nicht?

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@peterh87

Völlig richtig :)

Allenfalls noch mit Wurzel(2) erweitern, das sieht meiner Meinung nach schöner aus... deine Lösung ist aber absolut korrekt.

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@peterh87

Gern geschehen. :)

Und ja, so geht es mir auch immer - wenn man weiss, wie's geht, dann ist es ganz einfach ;)

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f(x) = Wurzel(2x) = ( 2x ) ^(0,5)

f' (x) = 0,5 * 2 * ( 2x ) ^ (-0,5) = (2x) ^ ( -0.5 ) = 1 / Wurzel(2x)

Lösung ist kontrolliert.

Ok also ich erkär es dir nochmal: f(x)= 2x hch 0,5 Ableitung: 0,5 mal 2=1x und 0,5-1 =-0,5 daraus ergibt sich: Ableitung ist x hoch -0,5

Das stimmt leider nicht - du vergisst, die Kettenregel anzuwenden.

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@AlexanderEpp

Nein, stimmt nicht. Die Lösung ist 1/((2x)^(1/2)) (wobei man das noch schöner schreiben könnte).

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@HellasPlanitia

Begründung: Die Ausgangsfunktion lautet nicht 2 * x^(1/2), sondern (2 * x)^(1/2).

Mit der Kettenregel ergibt das:

f'(x) = 1/2 * (2 * x)^(-1/2) * 2,

wobei die hintere 2 die innere Ableitung ist und sich mit dem Faktor 1/2 wegkürzt. Übrig bleibt:

f'(x) = 1/((2 * x)^(1/2)).

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@AlexanderEpp

Sicher, dass du die Klammern um (2x) herum gemacht hast? Es ist ja (2x)^(1/2), nicht 2x^(1/2).

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