-Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks?

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4 Antworten

Laut Tafelwerk:

A= 0.5gh

G ist die Grundseite und H die Höhe also Grundseite × Höhe

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Da du drei Seiten a,b,c gegeben hast und keine Höhe h, ist der Satz des Heron anzuwenden. (siehe Antwort von Willy).

Die Formel A= 1/2 * g * h der anderen Antworter nützt dir auf den ersten Blick nichts, da du kein h hast. Du müsstes dieses erst berechnen.

Auf den zweiten Blick allerdings schon, dazu ist aber ein wenig mathematische Rafinesse nötig, die ich bei denen nicht gesehen habe.

Die drei Seitenlängen a=6, b=8, c=10 sind vom Lehrer vielleicht nicht ganz zufällig ausgewählt. Sie stehen in einem besonderem Verhältnis zueinander. Ihr Verhältnis entspricht den drei Zahlen 3:4:5 eines sogenannten

https://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches\_Tripel

Das macht dein Dreieck zu einem rechtwinkligen Dreieck.

Und in einem rechtwinkligen Dreieck, das du auf die kleinste Seite stellst, ist die mittlere Seite zugleich die Höhe h.

Du kannst also doch die Formel A= 1/2 * g * h anwenden. Musst aber die richtigen beiden Zahlen von den drei gegebenen einsetzen. Nämlich die beiden Katheden 6 und die 8 in deinem Fall. Die 10 ist dann die Hypotenuse.

Mach eine (maßstabsgerechte) Zeichnung, dann siehst du es.

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Im allgemeinen Dreieck:

Wurzel aus s(s-a)(s-b)(s-c)

Dabei ist s =(a+b+c)/2

Bei rechtwinkligen Dreiecken ist es einfacher, weil die beiden kürzeren Seiten auf einander senkrecht stehen und damit jeweils Höhen sind. Dann gilt A=g*h/2

Dieses Dreieck ist rechtwinklig (Pythagoras gilt)

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Hallo,

da Du drei Seiten gegeben hast, kannst Du auch die Formel des Heron benutzen, die die Dreiecksfläche bei gegebenen Seiten berechnet.

Zunächst rechnest Du (a+b+c)/2 aus, also die Summe der drei Seiten geteilt durch 2.

Das Ergebnis nennst Du s.

Dann ist die Dreiecksfläche die Wurzel aus (s*(s-a)*(s-b)*(s-c)).

Näheres findest Du hier:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/herondreieck.htm

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Deniz2502
24.04.2016, 10:50

Vielen Dank!

Doch ich habe ein Ergebnis von 24453 raus? Ist das richtig?

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