Schwerer als der Eiffelturm
Die Luft in einem gedachten Zylinder, über den Eiffelturm gestülpt, ist schwerer als das Eisengerüst des Turmes selber.
Da einige hier offensichtlich den Sinn des Beitrages nicht verstehen, empfehle ich zunächst einen Blick auf den Sinn von Beiträgen in dieser Gruppe.
Niemand muss hier diskutieren und eine Frage ist das gleich gar nicht.
Es ist lediglich ein Random Fact, sowie in der Gruppe erwünscht.
4 Antworten
Ja, das ist der Vorteil der Stahlbauweise. Man kann grosse Bereiche durch relativ wenig Material erschliessen. Dh, es ist dort eigentlich weniger Stahl vorhanden, als man von der Groesse des Eiffelturms her annehmen wuerde.
Rein rechnerisch möglich.
Man nehme die Dichte der Luft bei Normalbedingung (kg/m³), teilt Ihr angesetztes Gewicht von 9.700.000 KG durch diese um das Volumen zu erhalten - daraus wiederum lässt sich ein Zylinder errechnen. Sollte mit etwas Hirnschmalz machbar sein.
Überraschend mag eher sein, dass der gedachte Zylinder nicht so groß sein muss wie man annimmt :)
Hi,
das ist weniger überraschend als der fun fact, daß praktisch über jedem Objekt die Luft schwerer ist als das Objekt selbst.
Nimmt man mal Luft mit 1,29g pro Liter und die Fläche deines Kopfes mit 10cm², sowie die Höhe der Luftschicht mit 20km, dann wiegt die Luft über dir 258kg. Ich hoffe mal für dich und deine Gesundheit, daß du nicht doch schwerer bist als die Luft über dir. ;-)
m.f.G.
anwesende
1 Liter ist ein Würfel mit 10cm Kantenlänge(n).
20km = 20.000m = 200.000dm.
1,29g x 200.000 = 258.000g = 258kg.
Was genau gefällt dir an dieser (vereinfachten) Rechnung nicht?
m.f.G.
anwesende
Naja, mir selbst fiel auf das die Dichte mit zunehmender Höhe ja abnimmt.
Da meine Mathematikkenntnisse miserabel sind habe ich deine vereinfachte Rechnung mal zwei KIs zum überprüfen gegeben.
Die kommen zum Ergebnis das du die Fläche falsch berechnet hast. Statt 258kg sind es lediglich 28,5kg.
Beispiel 1
Die Umrechnung von cm^2 in dm^2 ist nicht linear, sondern quadratisch.
* 1 dm = 10 cm
* 1 dm^2 = 10 cm × 10 cm = 100 cm^2
Daher sind 10 cm^2 nicht gleich 1 dm^2, sondern:
10 cm^2 = \frac{10}{100} dm^2 = 0,1 dm^2
Die korrekte Rechnung mit konstanter Dichte
* Fläche: 10 cm^2 = 0,1 dm^2
* Höhe: 200.000 dm
* Volumen: 0,1 dm^2 × 200.000 dm = 20.000 dm^3 = 20.000 L
* Masse: 1,29 g/L × 20.000 L = 25.800 g = 25,8 kg
Fazit
Deine ursprüngliche Behauptung, dass die Luftsäule über dir 258 kg wiege, beruhte auf einem Umrechnungsfehler. Die Tatsache, dass du das Volumen über die multiplizierte Höhe und Fläche berechnet hast, ist zwar korrekt. Aber die Größe deiner Fläche war falsch, was die gesamte Rechnung verzerrte.
Die Aussage, dass die Luftsäule über deinem Kopf 258 kg wiegt, ist also falsch. Selbst wenn man von dem unrealistischen Modell einer konstanten Luftdichte ausgeht, beträgt das Gewicht nur 25,8 kg. Der tatsächliche Wert, der den realen Bedingungen am nächsten kommt, liegt bei etwa 10,3 kg.
Beispiel 2
Modell 1: Konstante Luftdichte (vereinfachtes physikalisches Modell)
- **Fläche:** 10 cm² = 0,1 dm²
- **Höhe der Atmosphäre:** ca. 20 km = 200 000 dm
- **Volumen:** 0,1 dm² × 200 000 dm = 20 000 dm³ = 20 000 Liter
- **Dichte der Luft:** ca. 1,29 g/L
- **Masse:** 1,29 g/L × 20 000 L = **25,8 kg**
➡️ Dieses Modell ist mathematisch korrekt, aber physikalisch **nicht realistisch**, weil die Luftdichte mit der Höhe stark abnimmt.
Und was ist die Frage? Wenn man das Volumen des Eisens (relativ klein im Vergleich zur Ausdehnung des Turmes) mit dem Volumen des Luftzylinders vergleicht, wird schnell einmal klar, was schwerer ist. Ein Kubikdezimeter Eisen wiegt rund 7 kg, ein Kubikmeter Luft bei normalem Luftdruck aber immerhin auch gut 1 kg.
Das ist keine Frage sondern ein Beitrag in der Gruppe Random Facts.
Sicher das deine Rechnung stimmt?