Konstruiere ein Parallelogramm e, f und alpha bekannt, mit Zirkel?

Moin, Moin!

Ich scheitere gerade an folgender Aufgabenstellung und Lösung: Konstruiere ein Parallelogramm aus e = 6,8 cm; f = 4,8 cm; α = 65°

So ganz ohne Seiten... 30 Jahre her, das ich so etwas in der Schule hatte...

Nun denn: Wenn ich mir die Lösung ansehe, dann verstehe ich sie nicht. Irgendwie erscheint mir M mit 25° willkürlich angesetzt (ist es natürlich nicht).

  • Trage in B an BD und in D an DB einen Winkel mit dem Maß 25° ansteht da in der Lösung, doch warum 25° ?

Wenn ich mir das Lösungsbild ansehe, dann weiß ich dass α und γ jeweils 65° haben. Wie groß aber α zu a und α zu d sind, weiß ich nicht. Es ist sicherlich auch kein Zufall, dass α und γ 130° ergeben und sich praktischerweise die 50° durch 2 teilen lässt, um auf die 25° zu kommen. Doch soweit ich mich - anscheinend falsch - erinnere, ist β = δ = 180° - α. Das wären dann 115°. Irgendetwas rechnet sich da irgendiw nicht :(

In der Lösung steht (siehe auch das BIld):

  • Zeichne die Strecke BD mit f = 4,8 cm
  • Trage in B an BD einen Winkel mit dem Maß 25° an
  • Trage in D an DB einen Winkel mit dem Maß 25° an
  • Nenne den Schnittpunkt der freien Schenkel M
  • Zeichne einen Kreis um M durch B.
  • M' ist Mittelpunkt der Strecke BD.
  • Zeichne einen Kreis um M' mit dem Radius e/2=3,4 cm.
  • Nenne den Schnittpunkt der Kreise A.
  • Zeichne die Strecken AB und AD.
  • Zeichne die Parallele zu AB durch D.
  • Zeichne die Parallele zu AD durch B.
  • Nenne der Schnittpunkt der Parallelen C.
  • ABCD ist das gesuchte Parallelogramm.
Mathematik Konstruieren Parallelogramm
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