Ist Beschleunigung immer stetig?
Hallo,
eine Frage die mich schon länger beschäftigt ist, ob die Beschleunigung in der Realität so wie die Geschwindigkeit und der Ort nicht doch auch immer stetig ist?
Nehmen wir z.B. das Fallenlassen eines Gegenstandes aus der Hand. Normalerweise wird so gerechnet, dass ab dem Zeitpunkt (t0) des loslassens g wirkt (- Reibung bei v>0), man also eine nicht stetige Beschleunigung bei t0 hat.
Wenn man es aber genau betrachtet, müsste doch eigentlich beim auseinanderziehen der Finger die Reibung auf den Gegenstand immer kleiner werden, sodass er irgendwann mit einer Beschleunigung <<g bereits anfängt sich zu bewegen, auch wenn er eigentlich noch festgehalten wird. Je weiter die Finger auseinandergehen, desto geringer wird die Reibung und dementsprechend steigt die Beschleunigung des Gegenstandes an, bis sie einen Wert knapp unter g erreicht (da dank der Beschleunigung ja schon Reibung wirkt). Demnach könnte die Beschleunigung durchaus stetig sein.
Weiß jemand da ein gutes Gegenbeispiel, bei dem die Beschleunigung definitiv nicht stetig ist (auch wenn man winzige Zeiträume betrachtet)? Oder hat sonst eine Quelle zu diesem Thema? Ich finde leider auch nach längerer Suche nichts konkretes dazu...
Vielen Dank im Voraus, Ennte
5 Antworten
In erster Näherung sind alle realen Ableitungen der Ortsfunktion (Geschwindigkeit, Beschleunigung, "Ruck" ("jerk"), "snap", "crackle", "pop") stetig. Aber man kommt sehr schnell in atomare Dimensionen, wenn man diesen Effekten nachgeht, und dort gilt die Quantenphysik, wo solche Fragen prinzipiell anders zu stellen und zu beantworten sind.
Vielen Dank, dann werde ich wohl noch ein paar Semester auf die genaue Auflösung warten müssen. :)
Hier habe ich den Eindruck, dass hier in den Antworten manchmal die Begriffe konstant und stetig durcheinander geworfen werden.
Eine Funktion f(x) heißt dann in einem Intervall [ a ; b ] stetig, wenn man den dazugehörigen Graphen von einem Intervallpunkt bis zum anderen zeichnen kann, ohne den Stift dabei absetzen zu müssen.
oder
Wenn sich die Punkte des Graphen der Funktion f(x) innerhalb eines Intervalls[ a ; b ] nahtlos aneinanderfügen, ohne dass sich irgendwelche Sprünge ergeben, dann ist die Funktion f(x) im Intervall [ a ; b ] stetig. Quelle: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_int_01_02.htm
Stetig heißt nicht konstant. Wenn also eine Beschleunigung sich verändert, dann ist sie nicht mehr konstant, aber immer noch stetig.
Man nehme einen Schlagbolzen und lasse den durch eine Feder beschleunigt auf den Zünder eines Geschosses aufschlagen. Dabei wird die Beschleunigung im Vorzeichen beim Aufschlag umgekehrt, er wird gebremst und anschließend vom explodierenden Geschoss zurückgetrieben. Im Sprachgebrauch würde man eine solche Funktion mit den abrupten Änderungen als unstetig beschreiben. Schaut man sich das aber physikalisch an, dann findet man in der Beschleunigungsfunktion zwar Wendepunkte und Änderungen aber keine Unstetigkeit.
Also auch wenn die herunterfallende Kugel auf dem Boden aufschlägt, ist die Beschleunigung immer noch durch eine stetige Funktion zu beschreiben.
Danke, wir hatten das Missverständnis zwar schon geklärt, trotzdem vielen Dank für die nochmalige ausführliche Antwort auch für andere. Auch will ich mich für die Antwort auf die eigentliche Frage bedanken, auch wenn ich mit meinen Überlegungen ähnlich weit war und eigentlich handfestere Belege gesucht hatte. hmmueller hat hier für den Aufschub der Frage gesorgt ;)
der gegenstand fällt, luftreibung vernachlässigt, IMMER mit 9,81 m/s^2.
in der realität kommt die luftreibung dazu, davon ausgegangen, dass auch die konstant ist (also dass die luft ein homogenes gas ist) bleibt dann aber quasi alles beim alten.
bei extrem großer höhe sollte es eigentlich stetig sein, da die beschleunigungsänderung ja immer nur in winzigen schritten erfolgt. Und auch bei verschiedenen Gasen würde ich vermuten, dass diese sich an der Grenze ein wenig vermischen, so dass ein stetiger übergang von der beschleunigung im einen zu der im anderen Gas möglich wäre, oder? (ich rede nicht von konstanter, sondern stetiger Beschleunigung!)
achja: und fall kannst du es erst nennen, wenn deine finger das ding nichtmehr berühren.
achja: und fall kannst du es erst nennen, wenn deine finger das ding nichtmehr berühren.
oder wir gehen noch eine ebene tiefer:
wenn du einen gegenstand in ein krass tiefes loch hineinfallen lässt, nimmt die beschleunigung stetig ab, da die masse der erde darunter weniger gravitation ausübt. so eine aufgabe hatte ich neulich in experimentalphysik....
man geht davon aus, dass die gravitation immer F(g)(vektor)=mg(vektor) ist, also dass die beschleunigung abnimmt, je kleiner die anziehende masse ist. bei einem fall durch die erde zählt dafür nur die masse, die die kugel UNTER dem objekt ist.
die Gravitationskraft nimmt allerdings stetig zu, nicht ab (siehe Newton'sches Gravitationsgesetz, das besagt das Fg(r) ~ 1/r^2, mit r0=0 für den Schwerpunkt), stetig ist es aber dennoch.
Ich denke aber hmmüller's antwort ist schon ganz richtig, wir wissen das die Funktion des Teilchens an einem Ort immer stetig ist (ob differenzierbar weiß ich grad nicht, glaub aber). Und wenn ich mich richtig an die Mathevorlesungen erinner sind Ableitungen von etwas stetigen immer noch stetig, die Zweite Ableitung dann eben auch. Und bei konstanter Masse m muss F=ma=m(∂^2 x/∂t^2) auch stetig sein.
Also in der klassischen Mechanik muss das gelten, aber wie ja bereits gesagt wurde, in der Quantenmechanik sieht der Spaß nochmal anders aus, wobei ich mein das man auch da vermutet das die 'Quanten' trotzdem stetig den Ort wechseln(bin ich mir allerdings unsicher)
Gruß ein anderer Physikstudent ;)
ahh wartet, da is mir n fehler unterlaufen seh ich grade... ∂|x|/∂x ist auch keine stetige funktion, obwohl |x| stetig ist. aber bei differenzierbaren funktionen stimmt dass alle mal, also ist die frage ob die funktionen die den ort eines teilchens an jedem ort differenzierbar sind
leider stimmt das nicht so ganz, sonst wäre der begriff der stetigen differenzierbarkeit ja etwas redundant ;) siehe z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbarkeit#Stetige_Differenzierbarkeit_und_h.C3.B6here_Ableitungen
trotzdem danke für die Mühen und Gedanken ;)
oh man ne welt bricht für mich zusammen :D ich war so überzeugt das ableitungen immer differenzierbar bleiben, aber gut ok, wieder was dazugelernt.
aber ok, also ist die frage ob die Geschwindigkeit überall differenzierbar ist. lässt sich das vielleicht mit der Lichtgeschwindigkeit erklären? Die verändert sich ja je nach Medium, und vom Vakuum in Glas zum Beispiel (da haben wir ja so Randeffekte nicht wie bei Gasen bei denen sie sich vermischen) wird die Geschwindigkeit abgebremst. Gibt's da denn einen Übergang von der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zu der im Glas? Könnte man ja Prüfen :P
ich denke in der realität ist von stetiger beschleunigung zu jedem zeitpunkt t auszugehen. Warum?
eiegentlich ganz einfach: im falle einer nicht stetigen Beschleunigung gäbe es eine Definitionslücke an einem bestimmten punkt t, an dem a nicht eindeutig definiert wäre. Gott würfelt nicht. für Zweideutigkeiten wie definitionslücken ist bei simplen Bewegungen meiner meinung nach kein platz. Daher muss es auch stetig sein.
wieso muss es eine Definitionslücke geben? Es gibt auch unstete Funktionen ohne Definitionslücken... außerdem würde das dann wiederum die Frage aufwerfen, wie weit das ganze weiterführbar ist... ist irgendwann schluss oder sind r, v und a sogar unendlich oft stetig diffbar?
was ich meine: Die beschleunigung nähert sich einem zeitpunkt und ist dabei konstant, nach dem zeitpunkt ist sie dann z.b. doppelt so groß. Die Frage ist dann, Wie groß ist sie bei t, a oder 2a? Aber ich glaube ich verstehe deinen einwand, nun gut dann muss ich mir wohl noch ein paar gedanken machen.
es gibt ein weiteres Problem: Nämlich das du z.B. Reibung abhängig hast von den Atomen die nicht punktförmig sind. Ausserdem ist davon auszugehen, dass nicht überall atome sind. Das alles spricht zunächst für nicht stetige Beschleunigung.
Aber wenn man sich mal gedanken macht was reibung heißt, dann bedeutet das ja nicht, dass die atome bzw elektronen bzw. deren bestandteile sich "berühren", sondern lediglich dass sie durch felder aufeinander wechselwirken. Das sollten eigentlich homogene Felder sein. das heißt du hast zwar eine große Änderungsrate der Beschleunigung zwischen den zwei atomen, jedoch keinen Sprung, da das alles nur auf Feldern basiert.
Ich gehe davon aus, dass alle Gravitations und elektrischen Felder in der Natur homogen sind.
Aber verlang nicht zuviel von mir ich bin noch im ersten semester ;)
Ja, ich auch, warten wir einfach mal die Semester 4, 5 und 6 ab wenn es wie oben angesprochen in die Quantenmechanik geht :)
das kann ja noch dauern^^
Jetzt sind ja erstmal die ersten Klausuren dran.
" Wirkt eine Kraft auf einen Körper , so wird dieser beschleunigt " ! Auf einen fallenden Körper wirkt keine Kraft ! Galilei hatte es auch nicht begriffen , aber so kann man berühmt werden !
nicht stetig ist die beschleunigung beim fall durch verschieden dichte luft, so zB aus extrem hoher höhe, oder aber durch eine phase mit anderem gas.