Hier fehlen wichtige Infos: Welchen Beamer nutzt du? Wie hast du diesen an deinen PC angeschlossen (HDMI, DVI, VGA)?

Vermutlich hängt die Leinwand schon längst, falls nicht: Ich würde in einem solchen Fall eine ausfahrbare Motorleinwand empfehlen, die etwas versetzt aufgehängt wird.

Beamerstärke ist der falsche Begriff, Helligkeit ist richtig. Grundsätzlich benötigst du für Outdoor-Nutzung einen sehr lichtstarken Beamer. Das Sonnenlicht ist sehr störend, ein Schattenplatz ist immer die besere Wahl. Empfehlen würde ich mindestens 3000 Lumen, eher 4000-5000 Lumen. Wie gesagt wäre ein Schattenplatz jedoch idealer, dann kann die Helligkeit auch etwas geringer sein.

Soll das Heimkino mit einem TV oder Beamer realisiert werden? Du solltest dich zudem eher an das Seitenverhältnis halten, die von dir genannten Auflösungen sind zudem viel zu niedrig und würden auf modernen Full-HD/4K-Fernsehern oder Beamern ziemlich pixelig aussehen (da diese hochgerechnet werden müssen).

Informiere dich über "Raummoden", die sind nämlich daran schuld, dass dein Subwoofer evtl. nicht ganz zur Geltung kommen kann. Eine andere Postion/Aufstellung wäre dann die Lösung. Generell kann es aber auch sein, dass dein Subwoofer für dein Zimmer zu klein dimensioniert ist. Zunächst solltest du aber prüfen, ob der Ausgangspegel für den Subwoofer am Receiver korrekt eingestellt wurde.

Theoretisch ja, sofern es sich um einen speziellen Router Virus handelt. Praktisch aber eher unwahrscheinlich. Die Router Firmware sollte dennoch immer aktuell gehalten werden, vor einigen Jahren hatten Fritz-Boxen von AVM ein Sicherheitsleck.  

Wie bereits erwähnt wurde ist das vom Beamer abhängig. Ansonsten gibt es im Internet auch spezielle Rechner, die je nach Modell, dir z.B. die maximale Bildgröße ausrechnen.

Das wird schwer, aber nicht unmöglich. Mindestens 200 Euro solltest du aber einplanen: Wenn FullHD nicht notwendig ist und HD ausreicht (die Qualität bei HD, also 1280x720 Pixel, ist wesentlich besser als man denkt) kann ich dir wärmstens einen gebrauchten Sanyo Beamer empfehlen. Die PLV Z Reihe ist der Heimkino LCD Beamer schlechthin, wenn man sich ein Gebrauchtgerät für wenig Geld kaufen möchte. Suche nach Sanyo PLV Z3, Z4 oder Z5. Diese bekommst du mit Glück für unter 200 Euro. Wenn es FullHD sein muss schaue dir den PLV Z 2000 an, der wird aber deutlich teurer gebraucht weg gehen. Wichtig ist, dass die Lampe noch nicht viele Stunden auf den Buckel hat, bei mehr als etwa 1200 Stunden würde ich den Beamer nicht kaufen, da das Risiko zu groß ist, das diese bald den Geist aufgibt. Ersatzlampen sind nämlich ziemlich teuer. Soweit meine erste Einschätzung.