Guten Abend, an deiner Vorgehensweisen kann ich grundsätzlich auch nichts bemängeln. Eine einfache Universalgrundierung ist grundsätzlich nicht verkehrt. Allerdings läuten sofort sämtliche Alarmglocken wenn du von verschiedener Wasserzugabe schreibst. Ich gehe aufgrund deiner Beschreibung von einer Zementären Fließspachtelmasse aus. Schwindrisse entstehen in erster Linie durch einen Falschen Wasser-Zement Wert. Also dem Mengebverhältnis zwischen Anmachwasser und Zement. Die Spachtelmasse verliert beim trocknen den Teil des Anmachwassers, durch Abgabe an die Luft, der nicht durch die Zementchristalle gebunden wird. Das heißt sie verliert an Volumen. Somit zieht sie sich zusammen. Je mehr Zement enthalten ist, desto größer die Gefahr von Rissbildung.

Die zweite Information die mir zu denken gibt ist der Preis. Selber machen in allen Ehren. Aber bei der Spachtelmasse ist definitiv am falschen Ende gespart. Eine vernünftiges Produkt ist für diesen Preis definitiv nicht zu bekommen. Herstellerangaben hin oder her. Eine ordentlich verlaufende Spachtelmasse kostet Geld. Hier bitte zum Fachhandel. Grundierung tut es ohne weiteres auch aus dem Baumarkt. Wie oben schon geschrieben wurde bitte unbedingt auf die richtige Menge des Anmachwassers achten und ein ordentliches Produkt kaufen. Dann sollte es klappen. Von Hersteller- oder Produktenpfehlungen werde ich hier allerdings absehen. Viel Glück

Auf den Bildern ist tatsächlich wenig zu erkennen, aber was ich sehe würde ich ganz klassisch als Jura Marmor interpretieren. Typisch für die Bauzeit und auch gerne als Fensterbank verwendet.  Hat der Stein irgendwelche Einschlüsse wie z.B. Fossilien?  Das wäre ein sicheres Anzeichen.  Ansonsten einfach mal im Internet nach Bildern vom Jura suchen und vergleichen.  Wobei es verschiedene Sorten gibt. Dann handelt es sich lediglich um einen reinen Naturstein. Also kein Asbest 

jeder Baumarkt hat den Kleber, "Fliese auf Fliese" den Preis erfährst du dann da

So einfach ist es leider doch nicht.

zuerst solltest du mit deinem Vermieter klären ob etwas gegen Renovierungsarbeiten spricht sofern es sich um eine Mietwohnung handelt. Gibt es hier keine Einwände kannst du dir überlegen ob du den Boden tatsächlich überfliesen möchtest, oder doch eine andere Möglichkeit in Betracht ziehst. Denke daran dass du einen möglichen Absatz zum Flur vermeiden solltest. (Im besten Fall liegt deine Fertigbodenhöhe im Bad minimal unter der des Flurs)

Beim  überfliesen sollte der Bodenbelag im bestand auf seine Festigkeit, auf vorhandene Risse und eventuelle Hohlstellen überprüft werden. (Mit einem meterstab oder der Rückseite eines Schraubenziehers den Belag abklopfen. Hohlstellen klingen dumpf.) Sind alle Fliesen fest, kannst du den Boden komplett reinigen und entfetten. Hierzu gibt es diverse Reiniger auf die ich hier namentlich nicht weiter eingehen möchte. Andernfalls kann auch Aceton verwendet werden.

Ist der Boden frei von Rissen o.ä., kannst du einen Dispersionshaftgrund auftragen. Hierzu wird man dir im Baumarkt, oder besser noch beim Fachhändler etwas entsprechendes empfehlen. Auftrag am besten mit einer Lammfellwalze. Und die Herstellerangaben auf der Rückseite beachten.

Nach ausreichender Trocknung (!!) abhängig von Temperatur und Material, kannst du mit einem Flexmörtel (Zementgebunden)  neue Fliesen darauf verlegen. Hierzu mit der glatten Seite einer Zahntraufel den Mörtel glatt auf dem Boden abziehen um eine Kontaktschicht herzustellen. (Jeweils nur in dem Bereich in dem du arbeitest. Nicht alles auf einmal einschmieren)

Direkt danach kannst du mit der gezahnten Seite nochmals ausreichend Mörtel aufziehen, alle Stege sollten gleichmäßig und ohne Fehlstellen sein. Jetzt die Bodenfliese drauflegen und mit den Fingern, unter leichtem Druck etwas einschieben. Achte auch darauf dass du zu allen angrenzenden Bauteilen genug Platz lässt. Eine Randfuge ist wichtig um dem Belag die Möglichkeit zu geben sich unter Temperaturveränderungen entsprechend auszudehnen oder zusammenzuziehen.  Nach dem erhärten des Mörtels kannst du verfugen. Auch wieder die Ränder freu lassen. Hier wird Später mit Silikon verfugt.

Bei weiteren Fragen zu Verlegetechnik oder anderen Details, einfach nochmal nachfragen. Hier gibt es auch noch viel zu beachten, was jetzt allerdings zu weit führen würde.

Ansonsten... PVC in Fliesenoptik oder doch mit Folie überkleben. Halte Ich aber nichts von.