Antworten auf Fragen von Max W.

1x

Die letzte Antwort ist zwar schon geraume Zeit her, ich muss aber einiges richtig stellen. 1+1=2 ist zunächst erst einmal nicht zwangsläufig richtig. Es kommt auf das verwendete Zahlensystem an. Letzter Beitrag meint es gut, liegt aber trotzdem daneben, da 10 nur eine andere Darstellung für die 2 ist. Ich könnte statt 2 auch eine Spirale malen oder igend etwas anderes. Das ist reine Festlegungssache. Ich kann aber zum Beispiel ein Zahlensystem konstruieren, in dem es nur zwei Zahlen gibt, 0 und 1. Es ist dann abgesehen von den zu erwartenden Regeln 1+1=0 und 0-1=1. Wie soll an das verstehen? Interpretieren wir 0 im Sinne von "gerade Zahl" und 1 im Sinne von "ungerade Zahl". Dann ist beispielsweise "gerade+ungerade=ungerade" bzw. 0+1=1 oder aber "ungerade+ungerade=gerade" bzw. 1+1=0 (Multiplikation analog). Dieses Zahlensystem hat alle üblichen Rechengesetze, es gibt aber gar keine zwei.

Betrachten wir nun die natürlichen Zahlen. Will man irgendwelche Gesetze beweisen, braucht man zunächst eine solide Definition der natürlichen Zahlen. Hier geht der Ärger schon los. Ich will kurz zwei Definitionen, also zwei unterschiedliche Herangehensweisen vorstellen.

1. Herangehensweise 1: Ich definiere 0 und 1 als wohlunterschiedene Objekte und lege fest, dass 1+1 als Verknüpfung des Objektes 1 mit sich selbst etwas anderes ergeben soll als 1 und wieder etwas anderes als 1+1+1 usw. Dann lege ich noch einige Rechengesetze fest. 1+1=2 ist dann eine Sache der Defnition: ich führe einfach nur für die dritte neue Zahl, nämlich 1+1, das Symbol "2" ein. Die Frage, warum 1+1 dann nicht bspw. drei ist, ist per se sinnlos. Ich könnte 1+1 natürlich auch gleichzeitig noch als "3" bezeichnen, dann hätte ich aber für ein und das selbe Objekt zwei verschiedene Namen vergeben, das ist überflüssig. Also bekommt das nächste neue Objekt einen neuen Namen, nämlich "drei" oder "3". Andererseits sind aber nach Definition 1+1 und 1+1+1 zwei unterschiedliche Objekte, da gibt es nix zu beweisen.

2. Herangehensweise 2: Ich führe natürliche Zahlen auf Mengen zurück. Mengen sind Zusammenfassungen wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung zu einem Ganzen. Das schließt die Möglichkeit ein, dass ich gar keine solchen Ojekte zu einem Ganzen zusammenfasse, der leeren Menge nämlich. Wir verknüpfen dieses Objekt mit dem neuen Symbol "0". Nehmen wir jetzt ein neues Element hinzu, bekommen wir eine neue Menge, die heiße "1". Addition von Zahlen wird nun zurückgeführt auf die Vereinigung von (ganz korrekt gesagt disjunkten) Mengen. Das Prinzip folgt ganz dem, was wir in der ersten Klasse mal gelernt haben, dass nämlich "2" symbolisch für Zusammenfassungen eines Objektes und noch genau eines weiteren (vom ersten verschiedenen) Objektes ist. "2" steht also für eine Tüte mit zwei Bananen, einen Garten mit zwei Bäumen usw. Führt man das mathematisch noch etwas fundierter durch, gibt es in der Tat ein paar Sachen zu beweisen für 1+1=2, insbesondere kann man 1+1 ungleich 1 zeigen, was wir oben einfach definiert hatten. Insbesondere muss gezeigt werden, dass die Idee irgendwie unabhängig vom gewählten Objekt (Banane oder Baum) ist. Letztlich is aber auch hier "2" nur ein Symbol.

ZuChSchomers: 1+1=2 ist wie oben beschrieben im Wesentlichen eine Definitionssache, nicht eine Sache von Axiomen.

Ich hoffe ich habe ein paar Aussagen nachvollziehbarer gemacht bzw. widerlegen können.

0x

würde Fuerteventura vorzeihen.

1x

http://www.mensa.de/index.php?id=64

0x

Als angehender Bundeskanzler brauchst du solche Tests nicht. Ansonsten macht googln nicht viel Sinn. Ich hatte mal ein Buch mit und über diese Tests. Hab das leider wegverliehen.

0x

Ich glaube es gibt einen bei Focus oder spiegel online. aber Du musst auf die Zeit selber achten, das ist ziemlich schwierig,

0x

Es gibt keine seriösen IQ-Tests im Internet!!

0x

Einfach googeln. So wirklich gut ist aber kein einziger.

0x

Ja natürlich. Kuba hat schöne Landschaften und spannende Kultur zu bieten. Was will man mehr?!

0x

Müsste das nicht im Benutzerverzeichnis liegen?
Schau doch mal in "Eigene Dateien", ob es da einen NFS-Ordner gibt.

0x

Müsste das nicht im Benutzerverzeichnis liegen?
Schau doch mal in "Eigene Dateien", ob es da einen NFS-Ordner gibt.