Frage von Macintoshia, 27

Zylindervolumen Matheaufgabe Klasse 10?

Hallo zusammen,

ich habe hier folgende Aufgabe:

Bei einem Zylinder (r=5cm; h=10cm) werden sowohl der Radius als auch die Höhe um x cm verlängert. a) Gib einen Funktionsterm für das Volumen V(x) des Zylinders in cm³ an. Welche Definitionsmenge hat die Funktion V? b) Bei welchen Werten für x wird das anfängliche Volumen verdoppelt? c) Besitzt der Graph von f einen Hochpunkt? Begründe.

zu a) habe ich mir folgendes gedacht Zylindervolumen: V=pi * r°2 * h V(x)= pi * (r+x)°2 * (h+x) V(x)= pi * (5+x)°2 * (10+x) weiß jemand die Definitionsmenge?

zu b) doppeltes Volumen und r und h werden um x verlängert 2V = 2785,4 cm³ 2*785,4 cm³= pi * (5+1,57)°2 * (10+1,57)

c) der Graph hat ein Maximum bei -8,3/58,2 warum?

Oder wie müsste man diese Aufgabe lösen?

Für Unterstützung wäre ich sehr dankbar!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Sollte "um x cm verkürzen" ausgeschlossen sein, so ist D= x>=0
sollte das verkürzen, also "negative verlängern", erlaubt sein, so wäre D=x>=-5, wobei bei x=-5 der Radius r=0 wäre und wir keinen Zylinder mehr hätten, daher tendiere ich eher zu D=x>-5

bei c) ist zwar das rechnerische Maximum vorhanden, aber das ist ausserhalb des Definitionsbereichs; innerhalb des Definitionsbereichs gibt es kein Maximum; der Graph fängt bei f(-5)=0 an und steigt mit steigendem x immer weiter an; ist ja auch logisch, weil durch das steigende x Radius und Höhe des Zylinders immer weiter steigen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

a) D = x größer gleich 0

b) ist richtig

c) ableiten und =0


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