Frage von xxlillyxx04, 60

Zylinder höhe?

Hallo, ich bin auf folgende Aufgabe gestoßen:

In einer zylinderförmigen Regentonne steht das Wasser 60 cm hoch. Nachdem 120 l entnommen wurden, steht es noch 20 cm hoch. Welchen Innendurchmesser hat die Tonne?

Als ich nicht weiterkam, las ich auf einer anderen Website, dass die Höhe 40 cm beträgt weil 60cm - 40cm ja die 20 cm ergeben. Das verwirrt mich, denn es steht ja schon in der Aufgabenstellung, dass 20cm die Höhe ist. Wie soll ich nun vorgehen und was von beidem stimmt jetzt? - beträgt die Höhe jetzt 40 oder 20cm und wieso ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Es kommt darauf an, von welcher Abstraktionsstufe du ausgehen willst.

a) du kannst 1. die ursprüngliche Füllung und 2. die schließliche Füllung nehmen. Dann ist h_1 = 60 cm und h_2 = 20 cm. (Unterstrich soll hier tiefgestellt andeuten)

Aus der Volumen-Differenz der Flüssigkeitszylinder ergibt sich dann das entnommene Volumen.

b) du kannst gleich die Höhendifferenz als Höhe des Zylinders der entnommenen Flüssigkeit nehmen, h_entnommen = 60 cm - 20 cm = 40 cm.

Etwas einfacher zu rechnen ist natürlich die b)-Variante.

Stell dir vor, du schüttest ein paar Kilogramm Wackelpudding-Pulver in die Regentonne, wartest, dass das ganze fest wird und schneidest eine 40 cm hohe Riesenportion heraus.

Diese Riesenportion kannst du nun an 600 Kinder solchermaßen verteilen, dass jedes eine Portion von 200 ml bekommt. (Das sind dann insgesamt die 120 l.) - Aber ich schweife ab, ich wollte nur deutlich machen, wie man sich vorstellen kann, was die 40 cm Zylinderhöhe bedeuten.

Jetzt musst du noch die Volumenformel für Zylinder so umstellen, dass du diejenige Größe erhältst, die am engsten mit dem Durchmesser zusammenhängt (der Durchmesser ist ja die Größe, die gesucht ist).

Kommentar von xxlillyxx04 ,

Vielen Dank, super erklärt! Das Beispiel fand ich auch sehr hilfreich :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

V = π r² h
Der Höhenunterschied bildet so zu sagen auch einen Zylinder mit der Höhe 40 cm = 4 dm. Die Dezimeter sind wichtig, weil sein Volumen ja 120 Liter = 120 dm³ beträgt.

Du hast also einen angenommenen Zylinder mit den Abmessungen:


π r² * 4 = 120

Da kann man r dann schon herausbekommen (in dm natürlich).

Kommentar von xxlillyxx04 ,

Danke, super verständlich erklärt!! :)

Antwort
von Ahzmandius, 27

V=pi*r^2*h

Im folgenden sind alle fett dargestellten Größen unbekannte, der Rest ist bekannt(gegeben oder kann leicht aus gegebenen Größen abgeleittet werden)

1)Volumen, welches das Wassers als es 60cm hochsteht, einnimmt:

V1=pi*r^2*h1

2)Volumen, welches das Wasser als es 20cm hochsteht, einnimmt:

V2=pi*r^2*h2

3)Volumen des weggenommen Wassers 120l = 0,120m^3.

V3=pi*r^2*h3


Du hast jetzt also 3 Gleichungen mit drei Unbekannten und kannst die Aufgabe lösen, indem du r berechnest.


Kommentar von Ahzmandius ,

Lol ich merke gerade du brauchst bloß die dritte Gleichung^^

Antwort
von JupStrunk, 14

wenn es zuerst 60cm und dann 20cm sind, wurden 40cm entfernt !!!

diese 40cm entsprechen also den 120l...
da es Liter sind rechnet man mit Dezimetern, also 4dm !!!

jetzt rechnest Du aus, welchen Durchmesser ein Zylinder mit Höhe 4dm hat, dessen Volumen 120l beträgt !!! ;)

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