Frage von Mathehilfeplsx2, 20

Zylinder Formel umstellen..abjjc?

Hallo, ich muss diese 5 Flächen ergänzen : r ,h , M, V, O..

Ich habe pro Aufgabe 2 gegeben. bei einer Aufgabe habe ich nur M= 0,4m² und O 1,2m² gegeben. Wie stelle ich die Formel so um, dass ich zu einem Ergebnis komme. Bitte begründen.

Danke =)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 11

Oberfläche = 2 * Grundfläche + Mantelfläche
O und M sind bekannt und G=pi * r²
alles eingesetzt ergibt: 1,2=2 * pi * r² + 0,4
Das jetzt nach r² umstellen und die Wurzel ziehen. Das positive Ergebnis ist der gesuchte Radius.

Jetzt mit der Formel der Mantelfläche M=2 * pi * r * h noch h ausrechnen und Du hast alles für das Volumen V...

Antwort
von Staryj, 8

An sich ist es nicht schwer: Die gesamte Oberfläche des Zylinders beträgt O=1,2m² ziehen wir die Fläche des Mantels ab so erhalten wir die Fläche der Kreise: A(kreis)=0,8m² . 

Da ein Zylinder aber 2 Kreisflächen hat (Boden und Deckel) Teilen wir diese durch zwei 0,8m²/2=0,4m². 

Nun können wir den Radius ermitteln, dazu stellen wir folgende Formel um: A(kreis)=Pi*r² ===> Wurzel(A(kreis) / Pi)=r ----->  Wurzel(0,4m² / Pi)= 0,3568m ==> r=0,3568m

Nun zur Höhe h: 

Aus dem Radius errechnen wir den Umfang des Kreises 2*Pi*0,3568m=2,241m Somit haben wir eine Seite der Mantelfläche. 

Die höhe ist somit:

h=M:U ==> 0,4m²/2,241m=0,178m also: h=0,178m

Der letzte Schritt, das Volumen:

V=A(kreis)*h ===> 0,4m²*0,178m=0,0712m³ V=0,0712m³

P.S.: Falls du selbst nachrechnest und deine Werte leicht abweichen, liegt es wahrscheinlich an den Rundungsfehlern (habe nicht gerundet)

LG Staryj

Antwort
von annili555, 9

Du ziehst die Mantelfäche vom Oberflächeninhalt ab und teilst dann erstmal durch 2. Dann hast du eine einzelne Kreisfläche. Mit pi kannst du jetzt den Radius berechnen. Also mit 1 durch r =pi hoch 2. Mit dem Radius und der Oberfläche kannst du jetzt ganz normal Volumen und Höhe berechnen.

Antwort
von EstherNele, 3

Ich vermute mal, du meinst mit O = Oberfläche?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 8

O = M + 2G

G = (O - M)/2

pi•r² = (O - M)/2

r = wurzel ( (O-M)/(2•pi) )

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