Frage von Shida, 50

Zweite und dritte Ableitung Quotientenregel?

Wie berechne ich die zweite und dritte Ableitung bei der Quotientenregel? Habe bei der ersten Ableitung f'(x)=x^2+1/x^2 raus. Aber nun weiß ich nicht wie ich die zweite und dritte Ableitung berechne. Kann mir das jemand anhand meiner Aufgabe erklären bzw wie ich generell vorgehe nachdem ich die erste Ableitung berechnet habe?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Blvck, 30

Dafür brauchst du keine Quotientenregel.

f'(x) = x² + 1/x² = x² + x^(-2)

f''(x) = 2x -2x^(-3) = 2x - 2/x³

f''(x) = 2 + 6x^(-4) = 2 + 6/x⁴

Kommentar von Blvck ,

Edit: Oder steht x² auch im Zähler? Wenn ja, bitte nächstes Mal Klammern benutzen.

Kommentar von Shida ,

Ja, im Zähler ist es x hoch 2. Aber könnte ich nicht bei der ersten Ableitung einfach wieder die Quotientenregel anwenden und dann hätte ich die zweite Ableitung?

Kommentar von Blvck ,

ja genau, dann wäre f'(x) = -2/x³ und f'' könntest du dann so berechnen wie ich es oben geschrieben habe

Kommentar von Blvck ,

(natürlich dann ohne die 2)

Kommentar von Shida ,

Danke dir :-)

Kommentar von Blvck ,

bitte :)

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 23

Genau wie du bei der ersten Ableitung vorgegangen bist;

f'(x)=u(x)/v(x),

wobei u(x)=x²+1 und v(x)=x²,

dann gilt nach Quotientenregel:

f''(x)=(u'v-uv')/v²,

also 

f''(x)=(2x*x²-[x²+1]*2x)/(x²)²

=(2x³-2x³-2x)/x^4

=(-2x)/x^4

=-2/x³

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