Frage von GerhardKapper, 51

Zweite quadratische Gleichung mit diesen Lösungen?

Mit welchem Weg findet man eine zweite Quadratische Gleichung mit den Lösungen x1=7
x2=0,5

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Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathematik, 8

Der Name Funktion passt zu einer quadratischen Gleichung (und anderen), weil die Lösungen einer quadr. Gleichung
ax² + bx + c = 0

gleichzeitig immer die Nullstellen (Schnittpunkte mit der x.Achse) der analog aufgebauten Funktion sind:

f(x) = ax² + bx + c

Fat man nun zwei Lösungen, z.B. 2 und -3, kann man daraus Linearfaktoren basteln. Dabei muss man das Vorzeichen umdrehen. Das sieht so aus:

(x - 2) (x + 3)    = 0         Das kann man ausmultiplizieren.
 x² - 2x + 3x - 6 = 0         Das ergibt dann

x² + x - 6 = 0                  Das ist genau die Form ax² + bx + c
                                      a = 1;  b = 1;  c = -6
Das Schöne ist nun:
jedes Vielfache so einer Gleichung hat die gleichen Lösungen.
Also gleich sind die Lösungen für alle vom Typ

a (x² + x - 6) = 0

Beispiele:      2x² + 2x - 12 = 0
              1/2 x² + 1/2 x - 3 = 0
                        -x² - x + 6 = 0      

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 9

Du kannst einfach eine Gleichung aufstellen:

q = x₁ * x₂ = (0,5 * x) * (7/x)

-p = x₁ + x₂ = (0,5 + x) + (7 - x)

Damit kannst du x₁ und x₂ einfach beliebig berechnen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Antwort
von Peter42, 27

na, völlig simpel: wenn "f(x)" irgendeine quadratische Gleichung ist, dann ist mit jeder x-beliebigen Zahl "A" (ungleich Null, egal ob positiv oder negativ)

 "A * f(x)" ebenfalls eine quadratische Gleichung mit exakt den gleichen Nullstellen.

Kommentar von GerhardKapper ,

Aber wieso funktionen?

Kommentar von Peter42 ,

sorry, die Frage verstehe ich jetzt nicht.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 11

q=7 • 0,5

q=3,5

-----------------------------

p= -7-0,5

p= -7,5

-----------------------------

x² - 7,5x + 3,5

------------------------------

eine weitere findest du, wenn du die Gleichung mit einer Zahl malnimmst;

zB mit 2

2x² - 15x + 7

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