Frage von xstefannx, 67

Zwei Mathefragen :)?

1.) bei einer ^-1 wird ja die Gegenzahl addiert. Was passiert bei einer ^-2? 2.) Bei einem mehrfachen Bruch z.B 1/6/4/5 spielt ja die Länge der Bruchstriche eine Rolle. Welche genau? Danke für eure Antworten :)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 5

bei einer ^-1 wird ja die Gegenzahl addiert.

Das ist so nicht richtig. Ich vermute, du meinst mit Gegenzahl den Kehrwert.

Der Kehrwert wird aber nicht addiert, sondern die entsprechende Zahl wird zu ihrem Kehrwert.

           1
3⁻¹ = ——
           3

Da jede ganze Zahl auch als Bruch darstellbar ist (3 = 3/1), kannst du dir einfach merken, dass der Zähler und der Nenner vertauscht wird.

Was passiert bei einer ^-2?

Mathematisch formal: Eine Potenz mit einem negativen Exponenten ist gleich einer Potenz mit gleicher Basis und dem Betrag des Exponenten.

                                                       1
Anschaulich bedeutet das: a⁻ⁿ = ——
                                                      aⁿ

Dementsprechend wird bei einer Potenz der Basis a mit dem Exponenten -2 einfach der Kehrwert von a² gebildet.

Bei einem mehrfachen Bruch z.B 1/6/4/5 spielt ja die Länge der Bruchstriche eine Rolle. 

Das ist sehr unschön formuliert, aber ich weiß, was du meinst.

Betrachte folgenden Bruch:

    a
———
    b
   —
    c
  ——
    d

Es existiert hier ein Zähler im Nenner des großen Bruchs, wobei im Zähler dieses "Nenner-Bruchs" wieder ein Bruch existiert.

Folgendes sollte dir bekannt sein:

    a
  ——
    b             a
——— = ———
    c            b*c

und

    a
———
    b             a*c
  ——    = ———
    c               b

Somit kannst du den oben stehenden Bruch einfach auflösen:

    a             a             a*c*d
——— = ——— = ————
    b             b                b
   —          ——
    c           c*d
  ——
    d

Wäre aber jetzt nur ein Bruchstrich "länger", wäre das hinsichtlich des Ergebnisses fatal:

     a
   ——
     b               a*d
———— = ———
      c              b*c
    ——
      d

Und dass die beiden Ergebnisse nicht gleich sind, ist trivial.

Prinzipiell gibt es bei Mehrfachbrüchen immer einen "großen" Bruch, in dessen Zähler oder Nenner sich wieder ein Bruch befindet.

Die Länge der Bruchstriche sagt aber aus, was in welchem Zähler und was in welchem Nenner steht.            

      1               1           1
————  ≠  ——  = ——
      1               1           3
    ——       ———
      3               3

Ich hoffe, das war verständlich und ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von HanzeeDent, 41

Die Gegenzahl wird bei a^(-1) nicht addiert, sondern diese gebildet

a^(-1) = 1/a

a^(-2) kann umgeschrieben werden zu a^2^(-1) und damit zu 1/(a^2)

Bei solchen Brüchen können sich die Zahlen unterschiedlich zusammenfassen lassen. Beispiel:

(a/b)/(c/d) = (a/b)*(d/c) =(ad)/(bc) Damit ist ad im Zähler und bc im Nenner

a/(b/(c/d)) = a/(b*(d/c)) = a/((bd)/c) = a*(c/(bd)) = (ac)/(bd)
ac im Zähler, bd im Nenner

Kommentar von xstefannx ,

Oky danke für die Antwort :) Nimmt man den grössten Bruchstrich demfalls zu erst?

Kommentar von HanzeeDent ,

Nein zuletzt :)

Du musst erst die kleineren Brüche ausrechnen, dann die größeren.

z.B. (6/2)    /    (4/8) = 3 / 0,5 = 6
                  A
     Pfeil ->   |
             Großer Bruchstrich

Kommentar von xstefannx ,

Oky alles klar vielen Dank 😅👍👍

Antwort
von regenbogen2469, 37

Hallo xstefannx, ich denke ich kann dir zumindest bei deiner ersten Frage helfen. Wenn du ^-2 rechnest, ist es so definiert, dass:x^-y=1/x^yd. h. du schreibst einfach einen Bruch mit einer 1 in den Zähler (oben) und in den Nenner deine Zahl hoch deinen POSITIVEN Exponenten. Zu deiner zweiten Frage weiß ich leider nix. Hoffe, ich konnte dir trotzdem helfen

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

1) wieso wird die gegenzahl addiert?

Bsp 3^-1 = 1/3

3^-2 =1/9

2) (1/6) / (4/5) = 1/6  • 5/4 = 5/24

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community