Frage von frager959595, 41

Zwei geladene Kugeln und die Kräfte?

Zur Aufgabe Ich habe 2 zweifach geladene Kugeln die auch gleich groß sind. Wie groß sind die AbstoßungsKräfte bei doppelter Entfernung, wenn die Kraft vorher F war? 0.5 F wegen doppelter weite? 0.25 wegen schwächerwerden des "Feldes" 0.33 aus dem selben Grund Ich würde mich über eine Antwort mit Lösungsmöglichkeiten freuen:)

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 22

Wie schon PeterKremser schreibt, ist

F = κ·q₁·q₂/r₁₂²,

die Kraft sinkt bei doppelter Entfernung auf 1/4.

Warum diese r₁₂ - Abhängigkeit besteht, ist verständlich, wenn Du Dir das Feld einer einzelnen Kugel durch Feldlinien veranschaulichst.

Deren Dichte steht für den Betrag der Stärke des Feldes, und die verteilt sich im Abstand r₁₂ auf eine Fläche von 4·π·r₁₂², d.h. die Dichte der Feldlinien ^= Feldstärke steht in umgekehrtem Verhältnis zur Fläche.

Die Kraft zwischen zwei langgestreckten geladenen Zylindern würde aus demselben Grund nur ~1/r abnehmen.

Die sog. Coulomb-konstante κ ist übrigens enorm, nämlich etwa 9×10⁹N·m²/C². Wahlweise kann man auch sagen, dass 1C eine enorme Ladung darstellt. Zwei Kugeln mit dieser Ladung würden sich auf 1km Entfernung noch mit 9000N abstoßen (bzw. anziehen, wenn ihre Ladung entgegengesetzt ist).

Antwort
von PeterKremsner, 33

Schau dir einfach das Coulombgesetz an:

F=k*q1*q2/r²

Wie du hier erkennen kannst nimmt die Kraft quadratisch mit dem Abstand ab.

Wenn du also vorher die Kraft F hattest, hast du bei doppelter Entfernung nur noch 0.25*F als Kraft.

Kommentar von frager959595 ,

Als neuer 10. Klässler kennen ich das zwar nicht so gut, aber vielen Dank;)

Kommentar von PeterKremsner ,

Asoo na dann mal etwas zur Herleitung.

Du hast eine Ladung und diese erzeugt ein Elektrisches Feld.

Es gibt in der Elektrotechnik den "Satz des Elektrischen Hüllenflusses" dieser besagt, dass die Ladung welche in einem Raumvolumen vorhanden ist gleich dem Fluss durch die Oberfläche dieses Volumens ist.

Wenn du dir jetzt also eine Kugel umgeben von einer gedachten zweiten Kugel vorstellst muss sich der Elektrische Fluss bei beiden Kugeln gleich über die Oberfläche verteilen aber insgesamt kann er nicht mehr als Q(die Ladung deiner Kugel) werden.

Wenn du dir das so vorstellst ergibt sich für die Flussdichte des Elektrischen Flusses die Formel:

D=Q/O

also Ladung geteilt durch die Oberfläche.

Die Oberfläche einer Kugel ist 4*pi*r²

Somit ergibt sich für die Flussdichte D=Q/(4*pi*r²)

Über die Verknüpfungsbeziehung ergibt sich das Elektrische Feld zu

E = D/e (e ist in dem Fall Epsilon und wir Permitivität genannt, ist meist eine konstante und eigentlich egal woher die kommt).

Daraus ergibt sich für das Elektrische Feld:

E = 1/(4*pi*e)*Q/r² (weil 1/(4*pi*e) konstant ist schreibe ich hier einfach k)

E = k*Q/r²

Wie man sieht nimmt also das Elektrische Feld quadratisch mit dem Abstand ab.

Also bei doppeltem Abstand ist nur noch ein viertel des Feldes vorhanden, das stimmt natürlich nur wenn man von Kugeln als Objekte ausgeht.

Die Kraft auf eine Ladung in einem Elektrischen Feld ist einfach nur F = E*Q

und das führt dann zu:

F = k*Q1*Q2/r²

aber nicht vergessen, das r² kommt einfach nur davon da wir hier von Kugeln sprechen.

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