Frage von Agir126, 68

Zusammenhang zwischen x-t und v-t Diagramm?

Kennt sich da jemand aus in Physik

Antwort
von NoHumanBeing, 35

v/t ist Geschwindigkeit (vertikale Achse) über Zeit (horizontale Achse), x/t ist Ort (vertikale Achse) über Zeit (horizontale Achse).

Dabei gilt folgender Zusammenhang: v(t) = d/dt x(t)

Oder "zu Deutsch": v(t) ist die Ableitung von x(t) nach der Variablen t. (Oder umgekehrt ist der Ort das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit.)

Geometrisch betrachtet ist die Ableitung einer Funktion an einer Stelle die Steigung der Tangente an eben dieser Stelle. Das heißt im v(t)-Diagramm solltest Du an einer beliebigen Stelle t die Steigung der Kurve im x(t)-Diagramm am selben t-Wert sehen.

Umgekehrt ist das Integral einer Funktion die Fläche, die der Funktionsgraph mit der x-Achse einschließt. Das heißt Du solltest im x(t)-Diagramm an einer beliebigen Stelle t die Fläche sehen, welche die v(t)-Kurve von der Stelle 0 bis zur Stelle t mit der x-Achse einschließt.

Das ganze kann man auch noch einen Schritt weiter treiben. Die Beschleunigung ist nämlich die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit bzw. die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit.

Also: a(t) = d/dt v(t) = d²/dt² x(t)

Kommentar von Agir126 ,

Vielen Dank für Dein Antwort!!!!
Kannst du mir noch bei diesem Punkt helfen ,,Kraft als Ursache einer Bewegungsänderung,, ??

Kommentar von NoHumanBeing ,

Die Kraft, die auf einen Körper wirkt ist (zumindest in der Newton'schen Mechanik ;-) ) proportional zur Beschleunigung, die dieser erfährt. Die Proportionalitätskonstante ist die Masse.

Also: F(t) = m * a(t)

Oder: a(t) = F(t) / m

Wenn Du auf Geschwindigkeit/Ort schließen willst, musst Du einmal/zweimal über die Zeit (dt) integrieren. Was dabei genau herauskommt, hängt natürlich davon ab, wie sich die (zeitabhängige) Kraft F(t) verhält.

Dieser Zusammenhang ist übrigens extrem wichtig für die gesamte Physik. Selbst im Physikstudium gehst Du noch von F = m * a (oder wie wir es dann schreiben, "m * d²/dt² r = F", was aber das gleiche ist, denn die Beschleunigung ist die zweite Ableitung des Ortes - hier "r" genannt - nach der Zeit ;-) ) aus. Je nachdem, was Du für die Kraft F dann konkret einsetzt - der Ausdruck kann widerum selbst abhängig von Ort (z. B. Teilchen in einem Kraftfeld), Zeit (z. B. periodische Antriebskraft beim getriebenen Oszillator), Geschwindigkeit (z. B. Stokes'sche oder Newton'sche Reibung), etc. sein - kommst Du auf eine so genannte Differentialgleichung. Eine solche Gleichung lässt sich nicht mehr mit den Mitteln der "Schulmathematik" lösen, aber letztlich lassen sich viele (alle?) Naturgesetze in genau dieser Form (als Differentialgleichung) formulieren.

Aber Du merkst, ich schweife ab. ;-)

Kommentar von Hamburger02 ,

Und dann gibt es da noch die beliebte Frage: was ist die 3. Ableitung des Weges nach der Zeit?

....das ist der Ruck.

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