Frage von BlackBanan24, 26

Zusammengesetzte E-Funktion mit drei Produkten ableiten?

Ich hab folgende Funktion: f(x)=10x*e^-x² * (1-x²) und muss diese ableiten, allerdings hab ich keine Ahnung wie. Normalerweise leitet man eine zusammengesetzte Funktion mit 2 Produkten ja mit der Produktregel ab (also Ableitung von 10x und von e^-x² mit der Kettenregel bilden und dann Produktregel anwenden), aber was passiert mit dann mit der Klammer? Wie leitet man so etwas ab? Danke schon einmal ;)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik & Schule, 9

Eine Klammer geht meist auch nach der Kettenregel, was aber bei einer Hochzahl 1 entbehrlich wäre. Meist multipliziert man die Klammer aus, weil man sich dann viel Ärger erspart, denn summandenweise Ableiten ist einfacher.
Die Produktregel hast du aber auch dann noch am Hals, - sogar doppelt.

Vielleicht hilft dir dies ein bisschen:

http://dieter-online.de.tl/Ableitung-e%5E-k1-\_x-k2-%2C-e%5E-k1-2x-k2-%2C-e%5E-k...

Antwort
von leon31415, 16

Das ist ja richtig gemein ;-)

Umformen: 10x*e^-x² * (1-x²) = 10x*e^(-x^2+x^4))

Also zuerst Produktregel und beim hinteren Kettenregel:

10*(e^(-x^2+x^4))+10x*e^(-x^2+x^4))*(-2x+4x^3)

Vereinfachen ergibt das: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D10x*e%5E(-x%5E2+*+(1-x²))

Kommentar von leon31415 ,

musst den ganzen Link verwenden. LG

Kommentar von BlackBanan24 ,

Nach welcher Regel darf man das denn einfach so umformen? Also wie genau kommst du auf das was jetzt in der Potenz von e steht? :o

PS: Die Funktion oben ist die 1. Ableitung von ner Ausgangsfunktion, und ich wollte die 2. Ableitung bilden um die hinreichende Bedingung bei Extremstellen zu überprüfen. Da sitzt man also 40 min vor dieser dummen Funktion, bis einem einfällt dass man auf einfach das Vorzeichenwechselkriterium anwenden kann -.- Naja, trotzdem danke :D

Kommentar von eddiefox ,

Hi,

nur mal zur Klarstellung, heisst die Funktion

f(x) = 10x*e^(-x²) * (1-x²)    oder

f(x) = 10x*e^[-x²(1-x²)] ?

Leon schien von der zweiten Schreibweise auszugehen, ich würde von der ersten Schreibeweise ausgehen, also dass der Term (1-x²) nicht im Exponenten steht.

Grüsse

Kommentar von leon31415 ,

natürlich die zweite

Kommentar von leon31415 ,

aber danke, bei solch einer langen Rechnung vergesse ich gern mal eine klammer...

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